《非線性拋物方程解的交界面和新的臨界指數》是依託四川師範大學，由李玉環擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性拋物方程解的交界面和新的臨界指數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李玉環
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題主要針對非線性拋物方程(組)初值和初邊值問題解的第二臨界指數、生命跨度、自模解、大時間漸近行為、交界面、臨界全局存在曲線和Fujita臨界曲線、Localization和爆破集等問題進行深入研究，這些問題也是目前非線性拋物方程理論研究中的前沿和熱點問題之一，力爭解決一些尚未完全解決的問題。對於第二臨界指數和生命跨度問題，擬採用能量估計方法，推廣已有的結果到更廣泛的初始條件，同時能對更一般的方程得到相應的結果。通過尺度變換和構造適當的上下解來研究非牛頓滲流方程和多方滲流方程的爆破速率。利用交集的比較原理分析解在爆破時間附近的空間結構，證明Localization的存在性，通過自相似變換，把偏微分方程轉化成常微分，對Localization進行分類。將對數形式的擴散方程變為具有對流項的多孔介質方程，分析對流項與其它非線性項之間的相互作用，得到臨界全局存在曲線和臨界Fujita曲線。
結題摘要
本項目基本上是按原計畫進行研究，首先針對非線性拋物方程(組)初值和初邊值問題解的整體存在性、爆破、爆破速率、Fujita 型臨界指數、臨界曲線、第二臨界指數、生命跨度和大時間漸近性態等問題進行研究；其次研究了拋物-拋物Keller-Segel趨化模型的整體存在性和有界性；第三，考慮一類帶有非局部時滯和擴散的捕食者—食餌系統的穩定性；第四，考慮了一類Lorenz混沌系統解的有界性，並且通過數值模擬說明了方法的可行性；最後，考慮了一類非線性波動方程(組)解的整體存在性、有限時間爆破。通過使用上下解方法，凸方法，能量方法，scaling技巧，穩態解和自相似解，帶權的時空估計，對於這些熱點問題取得了一系列成果。
