《非線性拋物方程解的奇異性質》是依託西南大學，由周軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性拋物方程解的奇異性質
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：周軍
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究滲流理論、相變理論、生物化學以及生物群體動力學等領域提出的各類非線性拋物方程解的奇異性質，包括解爆破現象、死角現象、熄滅現象和淬滅現象. 具體研究內容如下：.1（爆破現象）研究非線性拋物方程解的爆破條件、爆破集、爆破速率、爆破時間的估計和Fujita指數..2（死角現象）研究非線性拋物方程的解出現死角的條件及死角速率估計..3（熄滅現象）研究非線性拋物方程的解的熄滅的條件、熄滅集、熄滅速率以及熄滅時間的估計..4（淬滅現象）研究非線性拋物方程方程的解淬滅條件、淬滅集、淬滅速率和淬滅時間的估計.
結題摘要
本項目對生物學和物理學中的幾類非線性拋物方程及其平衡態進行了研究。研究內容是發展方程解的爆破，熄滅和淬滅和平衡態方程解的存在性，穩定性和多解性。首先本項目研究了生物學中的種群模型解的漸進性質以及解的平衡態。我們特別關注交錯擴散，時滯以及各種功能函式對種群共存或絕滅的影響。我們利用解析半群理論研究了解的局部存在性和整體存在性；我們通過構造李雅普洛夫函式和線性化的思想討論了解的全局穩定性和局部穩定性；我們通過利用分支理論和拓撲度理論討論了平衡解的存在性和多解性。目前在這一方面，我們已有3篇論文發表。其次本項目研究了物理學中的一類方程的解的漸進性質。該類模型是用於描述和自身幾何形狀相關的熱傳導現象的拋物系統。在一定條件下我們研究了經典解的存在性並證明了解的爆破性和整體存在性。目前在這一方面，我們已有1篇論文發表。
