基本介紹
- 中文名:矩陣行列式
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:高等代數(矩陣)
- 簡介:矩陣的全部元素構成的行列式
行列式在數學中,是一個函式,其定義域為det的矩陣A,取值為一個標量,寫作det(A)或 | A | 。無論是線上性代數、多項式理論,還是在微積分學中(比如說換元積分法中),行列式作為基本的數學工具,都有著重要的套用。行列式可以看...
矩陣行列式 編輯 播報 主條目:行列式 一個n×n的正方矩陣A的行列式記為 或者 ,一個2×2矩陣的行列式可表示如下 [12] : 一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數餘子式乘積之和,即: 矩陣特徵值與特徵向量 ...
矩陣的行列式 矩陣的行列式(determinant of a matrix)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
因為特徵值之積等於行列式,所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之和等於跡數,單位矩陣的跡為 。套用 高等代數中,在求解相應的矩陣時若添加單位矩陣然後通過初等變換進行求解往往可以使問題變得簡單。求等價標準型問題 設A是mxn矩陣,...
在向量微積分中,雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣,其行列式稱為雅可比行列式。雅可比矩陣的重要性在於它體現了一個可微方程與給出點的最優線性逼近。因此,雅可比矩陣類似於多元函式的導數。 [1] ...
三類初等矩陣都是可逆矩陣,即非奇異陣。三類初等矩陣行列式的值是:(1):-1 (2):k (3):1 性質 1、單位矩陣第i,j兩行互換得到的方陣為 ,將矩陣 的第i,j兩行互換所得矩陣 ,即有 = * 。說明:任意矩陣 ...
整數矩陣(integer matrix)是在數論中有重要套用的一種矩陣,指元素a(i,j=1,2,…,n)都是整數的n階矩陣A=(a),若n階整數矩陣A的行列式|A|=±1,則A稱為麼模整數矩陣,一個整數矩陣有逆整數矩陣,若且唯若這個矩陣是麼模...
行列式在數學中,是由解線性方程組產生的一種算式。行列式的特性可以被概括為一個多次交替線性形式,這個本質使得行列式在歐幾里德空間中可以成為描述“體積”的函式。其定義域為nxn的矩陣A,取值為一個標量,寫作det(A)或 | A | 。...
事實上,在函式都連續可微(即偏導數都連續)的前提之下,它就是函式組的微分形式下的係數矩陣(即雅可比矩陣)的行列式。 若因變數對自變數連續可微,而自變數對新變數連續可微,則因變數也對新變數連續可微。這可用行列式的乘法法則和偏...
n個未知數n個線性方程所組成的線性方程組,它的係數矩陣的行列式叫做係數行列式(determinant of coefficient)。基本介紹 含n個未知量的線性方程組 由它的係數 組成的n階行列式 叫做方程組的係數行列式。係數矩陣 若線性方程組 由係數...
是單模矩陣,記為 。多項式矩陣 運算註解 多項式矩陣的加法、數乘、及乘法與一般矩陣的運算規則一樣,只是在運算過程中將式的運算換成多項式的運算即可。多項式矩陣也像數字矩陣那樣定義行列式,並且多項式矩陣行列式的性質與數字矩陣行列式...
矩陣是數學中的一個重要的基本概念,是代數學的一個主要研究對象,也是數學研究和套用的一個重要工具。“矩陣”這個詞是由西爾維斯特首先使用的,他是為了將數字的矩形陣列區別於行列式而發明了這個述語。而實際上,矩陣這個課題在誕生之前...
性質 根據矩陣乘法的定義,單位矩陣 的重要性質為:且 。單位矩陣的特徵值皆為1,任何向量都是單位矩陣的特徵向量。具有重數。因為特徵值之積等於行列式,所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之等於跡數,單位矩陣的跡為 。
看作變數,則上式變為一個n元齊次線性方程組,由於這個方程有非零解,係數矩陣的行列式W(f₁, ..., fₙ)= 0。進一步可以證明,W(f₁, ..., fₙ)要么在區間 [a,b] 上恆等於零,要么處處不為零(沒有零根)。於...
三階行列式:三階行列式的展開式也可用對角線法則得到,三階行列式的對角線法則如圖1所示:三角形的面積求法 求兩個矩陣相乘 方法1:把兩個行列式,都分別求出來,然後相乘 方法2:矩陣A乘矩陣B,得矩陣C,方法是A的第一行元素分別對應...
將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣,轉置矩陣的行列式不變。定義 把 矩陣 的行列互換之後得到的矩陣,稱為 的轉置矩陣,記作 ,即 由定義可知, 為 矩陣,則 為 矩陣。例如,,。如果 階方陣和它的轉置相等 ,即 ...
由n階方陣A的元素所構成的行列式(各元素的位置不變),稱為方陣A的行列式,記作|A|或detA.注意 方陣與行列式是兩個不同的概念。n階方陣是n×n個數字按n行n列排列成的數表,方陣首先是矩陣。行列式是這些數字按行列式運算法則所...
線上性代數中,迪厄多內行列式是矩陣與除環和局部環上矩陣的行列式的推廣。 它是在1943年由迪厄多內提出的。 如果K是除環,則迪厄多內行列式是K中的n×n階可逆矩陣GLn(K)的同態。 [1] 例如,2×2階矩陣的迪厄多內行列式是:...
線上性代數中,內積空間中一族向量的格拉姆矩陣(Gramian matrix 或 Gram matrix, Gramian)是內積的對稱矩陣,其元素由 給出。一個重要的套用是計算線性無關:一族向量線性無關若且唯若格拉姆行列式(格拉姆矩陣的行列式)不等於零。格...
矩陣樹定理是一個計數定理,常用於解決無向聯通圖的生成樹計數問題。定義 在圖論中,矩陣樹定理(matrix tree theorem)是指,圖的生成樹數量等於調和矩陣的行列式(所以需要時間多項式計算)。若 G 有 n 個頂點,λ₁, λ₂, .....
函式行列式是n元函式對每個自變數求偏導數構成的n維矩陣的行列式,也被稱為雅克比行列式。它是坐標變換理論下的基礎內容之一,不僅在數學分析隱函式理論中發揮著重要的作用,在高等代數行列式研究中也發揮著重要的作用。定義和例子 由 到 的...
奇矩陣 奇矩陣是常見的一種矩陣。在矩陣中,奇矩陣是其中常見的一種矩陣,它指的是方陣的行列式為零的矩陣。如果用A記該矩陣,那么奇矩陣應記作│A│=0。
將行列式D行的項轉為列的項成為行列式DT 則行列式DT稱為行列式D的轉置行列式 即行列式D行與列對換得到的新行列式DT 例如D第一行為a11、a12、a13···a1n 而DT第一行為a11、a21、a31···an1 性質 行列式與它的轉置行列式相等 用...
分塊矩陣有相應的加法、乘法、數乘、轉置等運算的定義,也可進行初等變換。 分塊矩陣的初等變換是線性代數中重要而基本的運算,它在研究矩陣的行列式、特徵值、秩等各種性質及求矩陣的逆、解線性代數方程組中有著廣泛的套用。2、求演化...
方塊矩陣 的行列式是其 個特徵值的積, 但亦可經由Leibniz formula計算出來。可逆矩陣正好是那些行列式非零的矩陣.高斯-若爾當消元法非常重要,可以用來計算矩陣的行例式,秩,逆矩陣,並解決線性方程組。矩陣的跡是 矩陣的對角線元素...
det是一個計算機函式,在FreeMat、Matlab中,該函式用於求一個方陣(square matrix)的行列式(Determinant)。函式簡介 語法格式 (1)功能:det為矩陣的行列式值。det計算某一方陣(行列相等的二維數組)的對應行列式值每一矩陣都有一個...
定義1:A關於第i 行第j 列的餘子式(記作M)是去掉A的第i行第j列之後得到的(n − 1)×(n − 1)矩陣的行列式。定義2:A關於第i 行第j 列的代數餘子式是:A 。 定義:A的餘子矩陣是一個n×n的矩陣C,使得其第i...