矩陣單位

矩陣單位。在線性代數中，n階單位矩陣，是一個n*n的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。

基本介紹

• 中文名：矩陣單位
• 外文名：Identity matrix
• 領域：數學
• 定義：線上性代數中，n階單位矩陣，是一個n*n的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0

簡介

在線性代數中，階單位矩陣，是一個的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為（或者E）。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與作區別。）

一些數學書籍使用和（分別意為“單位矩陣”和“基本矩陣”），不過I更加普遍。

特別是單位矩陣作為所有階矩陣的環的單位，以及作為由所有階可逆矩陣構成的一般線性群的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。

這些階矩陣經常表示來自維向量空間自己的線性變換，表示恆等函式，而不理會基。

有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作：

也可以寫作克羅內克爾δ記法：

克羅內克函式

在數學中，克羅內克函式（又稱克羅內克δ函式、克羅內克δ）是一個二元函式，得名於德國數學家利奧波德·克羅內克。克羅內克函式的自變數（輸入值）一般是兩個整數，如果兩者相等，則其輸出值為1，否則為0。

克羅內克函式的值一般簡寫為。

克羅內克函式和狄拉克δ函式都使用δ作為符號，但是克羅內克δ用的時候帶兩個下標，而狄拉克δ函式則只有一個變數。

性質

根據矩陣乘法的定義，單位矩陣的重要性質為：且。

單位矩陣的特徵值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特徵向量。具有重數。因為特徵值之積等於行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之等於跡數，單位矩陣的跡為。