哈達瑪矩陣

哈達瑪矩陣

哈達瑪(Hadamard)矩陣是由+1和-1元素構成的且滿足Hn*Hn’=nI(這裡Hn’為Hn的轉置,I為單位方陣)n階方陣。

基本介紹

  • 中文名:哈達瑪矩陣
  • 外文名:Hadamard matrix
  • 套用:信息處理 加工分析 通信編碼領域
  • 性質數目:4
  • 歸屬:數學
性質,套用,

性質

性質1:
Hn為正交方陣,所謂正交矩陣指它的任意兩行(或兩列)都是正交的。並且行列式為
性質2:任意一行(列)的所有元素的平方和等於方陣的階數。即:設A為n階由+1和-1元素構成的方陣,若AA‘=nI(這裡A’為A的轉置,I為單位方陣)。
性質3:Hadamard矩陣的階數都是2或者是4的倍數。
性質4:若M為n階實方陣,若M的所有元素的絕對值均小於1,則M的行列式
,若且唯若M為哈達瑪矩陣時取等。(此結論由哈達瑪不等式得出)

套用

哈達瑪矩陣在信息處理,加工分析中有重要套用(叫做離散的傅立葉分析)。也在通信的編碼領域有相當大的套用。
也可套用在小波變化和量子計算中。

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