正交編碼

概述

在數字通信中，正交編碼與偽隨機序列都是十分重要的技術。

正交編碼不僅可以用作糾錯編碼，還可用來實現碼分多址通信。

偽隨機序列在誤碼率測量、時延測量、擴頻通信、通信加密及分離多徑等方面有十分廣泛的套用。

定義

設：

x=(x1,x2,x3...xn)

y=(y1,y2,y3...yn)

則有

如果

，必得

=0

若碼組x，y∈C（C為所有編碼碼組的集合）且滿足

則x，y正交，相應的稱C為正交編碼(集)。即：正交編碼的任意兩個碼組都是正交的。

常用正交編碼

哈達瑪矩陣

哈達瑪矩陣的行、列都構成正交碼組，在正交編碼的構造中具有很重要的作用。

性質：

性質1：

H_n為正交方陣，所謂正交矩陣指它的任意兩行（或兩列）都是正交的。並且行列式為

。

性質2:任意一行（列）的所有元素的平方和等於方陣的階數。即：設A為n階由+1和-1元素構成的方陣，若AA‘=nI（這裡A’為A的轉置，I為單位方陣）。

性質3：Hadamard矩陣的階數都是2或者是4的倍數。

性質4：若M為n階實方陣，若M的所有元素的絕對值均小於1，則M的行列式

，若且唯若M為哈達瑪矩陣時取等。（此結論由哈達瑪不等式得出）

套用：

哈達瑪矩陣在信息處理，加工分析中有重要套用（叫做離散的傅立葉分析）。也在通信的編碼領域有相當大的套用。

也可套用在小波變化和量子計算中。

沃爾什（Walsh）矩陣

H矩陣經過行列交換後得到的矩陣仍然正交

沃爾什矩陣可以通過哈達瑪矩陣按交變的次數排列順序構成。

根據H矩陣中“+1”和“-1”的交變次數重新排列就可以得到Walsh矩陣，該矩陣中各行列之間是相互正交(Mutual Orthogonal)的，可以保證使用它擴頻的信道也是互相正交的。對於CDMA前向鏈路，採用64階Walsh序列擴頻，每個W序列用於一種前向物理信道(標準），實現碼分多址功能。信道數記為W0-W63，碼片速率：1.2288Mc/S。沃爾什序列可以消除或抑制多址干擾(MAI)。理論上，如果在多址信道中信號是相互正交的，那么多址干擾可以減少至零。然而實際上由於多徑信號和來自其他小區的信號與所需信號是不同步的，共信道干擾不會為零。異步到達的延遲和衰減的多徑信號與同步到達的原始信號不是完全正交的，這些信號就帶來干擾。來自其他小區的信號也不是同步或正交的，這也會導致干擾發生,在反向鏈路中，沃爾什碼序列僅用作擴頻。

作用：

is-95a定義的cdma系統採用64階walsh函式，它們在前、反向鏈路中的作用是不同的。

對於前向鏈路：依據兩兩正交的walsh序列，將前向信道劃分為64個碼分信道，碼分信道與walsh序列一一對應。walsh序列碼速率與pn碼速率相同，均為1.2288mhz。前向多址接入方案由採用正交walsh序列實現；一個編碼比特周期對應一個walsh序列（64chip）。