矩陣的行列式(determinant of a matrix)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:矩陣的行列式
- 外文名:determinant of a matrix
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
矩陣的行列式(determinant of a matrix)是1993年公布的數學名詞。
行列式在數學中,是一個函式,其定義域為det的矩陣A,取值為一個標量,寫作det(A)或 | A | 。無論是線上性代數、多項式理論,還是在微積分學中(比如說換元積分法中),行列式作為基本的數學工具,都有著重要的套用。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說,在 n 維...
三階行列式:三階行列式的展開式也可用對角線法則得到,三階行列式的對角線法則如圖1所示:三角形的面積求法 求兩個矩陣相乘 方法1:把兩個行列式,都分別求出來,然後相乘 方法2:矩陣A乘矩陣B,得矩陣C,方法是A的第一行元素分別對應乘以B的第一列元素各元素,相加得C11,A的第一行元素對應乘以B的第二行各元素,...
雅可比行列式通常稱為雅可比式(Jacobian),它是以n個n元函式的偏導數為元素的行列式 。事實上,在函式都連續可微(即偏導數都連續)的前提之下,它就是函式組的微分形式下的係數矩陣(即雅可比矩陣)的行列式。 若因變數對自變數連續可微,而自變數對新變數連續可微,則因變數也對新變數連續可微。這可用行列式的乘法...
的行列式記為 或者 ,一個2×2矩陣的行列式可表示如下:一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數餘子式乘積之和,即:特徵值與特徵向量 主條目:特徵值,特徵向量 n×n的方塊矩陣 A 的一個特徵值和對應特徵向量是滿足 的標量以及非零向量。其中 為特徵向量, 為特徵值。A 的所有...
線性變換行列式是一種特殊行列式,指線性變換矩陣的行列式。設σ是數域P上的n維線性空間V的線性變換,因為相似矩陣有相等的行列式,所以可以把σ關於V的任意基的矩陣的行列式,稱為線性變換σ的行列式。簡介 線性變換行列式是一種特殊行列式,指線性變換矩陣的行列式。設σ是數域P上的n維線性空間V的線性變換,因為相似...
矩陣的行列式 矩陣的行列式(determinant of a matrix)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。外文名 determinant of a matrix 出處 《數學名詞》第一版。
整數矩陣(integer matrix)是在數論中有重要套用的一種矩陣,指元素a(i,j=1,2,…,n)都是整數的n階矩陣A=(a),若n階整數矩陣A的行列式|A|=±1,則A稱為麼模整數矩陣,一個整數矩陣有逆整數矩陣,若且唯若這個矩陣是麼模整數矩陣。定義 定義1 稱 為m行n列矩陣,或m×n矩陣,用A表示.如果m=n,...
8. 正交矩陣通常用字母Q表示。 9. 舉例:若A=[rrr;rrr;rrr],則有:定理 在矩陣論中,實數正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉置矩陣是它的逆矩陣,如果正交矩陣的行列式為+1,則稱之為特殊正交矩陣。1.方陣A正交的充要條件是A的行(列)向量組是單位正交向量組;2.方陣A正交的充要條件是A的n個行(列)向量...
這組向量一般不是惟一的:任何正交基的格拉姆矩陣是恆同矩陣。定義 線上性代數中,內積空間中一族向量的格拉姆矩陣(Gramian matrix 或 Gram matrix, Gramian)是內積的對稱矩陣,其元素由 給出。一個重要的套用是計算線性無關:一族向量線性無關若且唯若格拉姆行列式(格拉姆矩陣的行列式)不等於零。格拉姆矩陣以...
n個未知數n個線性方程所組成的線性方程組,它的係數矩陣的行列式叫做係數行列式(determinant of coefficient)。基本介紹 含n個未知量的線性方程組 由它的係數 組成的n階行列式 叫做方程組的係數行列式。係數矩陣 若線性方程組 由係數組成的矩陣 叫做方程組的係數矩陣。行列式與矩陣的區別:本質不同:行列式的結果...
性質3:若Hadamard矩陣是n階矩陣(n>2),則n是4的倍數。性質4:若M為n階實方陣,若M的所有元素的絕對值均小於1,則M的行列式 ,若且唯若M為哈達瑪矩陣時取等。(此結論由哈達瑪不等式得出)套用 哈達瑪矩陣在信息處理,加工分析中有重要套用(叫做離散的傅立葉分析)。也在通信的編碼領域有相當大的套用...
·若將方塊矩陣中的元素取共軛,得到的是矩陣的共軛矩陣。共軛矩陣的行列式值等於矩陣行列式值的共軛:·若兩個矩陣相似,那么它們的行列式相同。這是因為兩個相似的矩陣之間只相差一個基底變換,而行列式描述的是矩陣對應的線性映射對體積的影響,而不是體積,所以基底變換並不會影響行列式的值。用數學語言來說,就是...
(1)交換矩陣中某兩行(列)的位置;(2)用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列);(3)將矩陣的某一行(列)乘以常數k後加到另一行(列)上去。三類初等矩陣都是可逆矩陣,即非奇異陣。三類初等矩陣行列式的值是:(1):-1 (2):k (3):1 性質 1、單位矩陣第i,j兩行互換得到的方陣為 ,...
看作變數,則上式變為一個n元齊次線性方程組,由於這個方程有非零解,係數矩陣的行列式W(f₁, ..., fₙ)= 0。進一步可以證明,W(f₁, ..., fₙ)要么在區間 [a,b] 上恆等於零,要么處處不為零(沒有零根)。於是可以證明 (2) 有n個線性無關的解,並且它們線性張成的空間就是 (2) 的解...
迪厄多內行列式是矩陣與除環和局部環上矩陣的行列式的推廣。它是在1943年由迪厄多內提出的。簡介 如果K是除環,則迪厄多內行列式是K中的n×n階可逆矩陣GLₙ(K)的同態。例如,2×2階矩陣的迪厄多內行列式是:屬性 讓R成為局部環。存在從矩陣環GL(R)到無符號化單元組R的行列式,具有以下性質:(1)行列式在基本...
的秩為r,零矩陣的秩規定為0。多項式矩陣的逆矩陣 設 為n階λ-矩陣,如果存在n階λ-矩陣 ,使 = =l,則稱 可逆,並稱 為 的逆矩陣。多項式矩陣的等價 設 、 ,如果有 經過有限次初等變換能變為 ,則稱多項式矩陣 稱為與 等價,記為 。多項式矩陣的行列式因子 1、定義 設 矩...
但是克羅內克δ用的時候帶兩個下標,而狄拉克δ函式則只有一個變數。性質 根據矩陣乘法的定義,單位矩陣 的重要性質為:且 。單位矩陣的特徵值皆為1,任何向量都是單位矩陣的特徵向量。具有重數。因為特徵值之積等於行列式,所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之等於跡數,單位矩陣的跡為 。
主對角線以下都是0的方陣稱為上三角矩陣。例如:a=1 5 6 2 0 4 8 5 0 0 3 1 0 0 0 5 則 a為一個上三角矩陣。性質 1、上三角矩陣的行列式為對角線元素相乘;2、上三角矩陣乘以係數後也是上三角矩陣;3、上三角矩陣間的加減法和乘法運算的結果仍是上三角矩陣;4、上三角矩陣的逆矩陣也仍然是上三角...
det是一個計算機函式,在FreeMat、Matlab中,該函式用於求一個方陣(square matrix)的行列式(Determinant)。函式簡介 語法格式 (1)功能:det為矩陣的行列式值。det計算某一方陣(行列相等的二維數組)的對應行列式值每一矩陣都有一個對應的行列式。行列式是對矩陣表按一定規則進行運算之後所得到的一個數值。行列式...
對於數值矩陣,例如求矩陣 的伴隨矩陣adj(A),只需將數值代入上節得到的表達式中。即 其中M為刪掉矩陣A的第 i 橫列與第 j 縱行後得到的行列式,C為矩陣A的余因子。例如adj(A)中第3列第2行的元素為 依照其順序一一計算,便可得到計算後的結果是:套用 作為拉普拉斯公式的推論,關於n×n 矩陣A的行列式,有...
行列式的拉普拉斯展開一般被簡稱為行列式按某一行(或按某一列)的展開。由於矩陣B有 n行 n列,它的拉普拉斯展開一共有 2n種。拉普拉斯展開的推廣稱為拉普拉斯定理,是將一行的元素推廣為關於k行的一切子式。它們的每一項和對應的代數餘子式的乘積之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展開可以減少對於矩陣B之行列式...
伴隨陣,又稱伴隨矩陣(adjoint matrix)。設R是一個交換環,A是一個以R中元素為係數的 n×n 的矩陣。A的伴隨矩陣可按如下步驟定義:定義1:A關於第i 行第j 列的餘子式(記作M)是去掉A的第i行第j列之後得到的(n − 1)×(n − 1)矩陣的行列式。定義2:A關於第i 行第j 列的代數餘子式是:A...
在一個n階方陣(或是n階行列式)中,從左上角到右下角這一斜線方向上的n 個元素所在的對角線,叫做n 階方陣(或行列式)的主對角線。定義 主對角線(principal diagonal)是n階矩陣或n 階行列式:中從左上角到右下角的對角線。主對角線中有序的元素集合 稱為對角元素。n階行列式的定義 由n²個數排成n行n ...
2.1.1 矩陣的定義 2.1.2 常用的特殊矩陣 2.1.3 矩陣的線性運算 2.1.4 矩陣的乘法 2.1.5 分塊矩陣 習題2.1 2.2 初等變換與初等矩陣 2.2.1 矩陣的初等變換 2.2.2 矩陣的階梯形 2.2.3 初等矩陣 2.2.4 初等變換與初等矩陣的聯繫 2.2.5 矩陣的行列式 習題2.2 2.3 ...
1.3.4 計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式 1.3.5 利用矩陣的特徵值計算行列式的值 1.3.6 利用矩陣的秩求其行列式 1.3.7 利用相似矩陣的性質計算行列式 1.3.8 利用矩陣運算性質計算行列式 習題1 第2章 矩陣 2.1 矩陣的基本運算(不含求逆運算)2.1.1 矩陣的乘法運算及其性質 2.1.2 矩陣的轉置運算 ...