《機率論與數理統計》是2023年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：機率論與數理統計
- 出版時間：2023年10月1日
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030762931
內容簡介,目錄,
內容簡介
《機率論與數理統計》定位於套用型本科人才培養的機率論與數理統計課程教材, 注重交叉學科人才培養的特點, 以必需、夠用為度, 兼顧學生考研需求. 《機率論與數理統計》精心設計套用性例題, 並利用常用的Excel和R軟體實現, 鍛鍊學生的實際動手能力; 通過相關數學歷史文化知識的介紹, 拓寬學生的知識面和視野.
《機率論與數理統計》內容分為初等機率論、基本統計方法、Excel在機率統計中的套用以及附錄四個部分, 共10章. 初等機率論部分包括隨機事件及其機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理; 基本統計方法部分包括數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析; Excel在機率統計中的套用包括利用Excel實現常見機率分布的計算、假設檢驗和方差分析與回歸分析; 附錄包括習題參考答案和歷年研究生入學考試試題精選與解析. 前九章後配有本章小結、總練習題和數學家簡介.
目錄
目錄
前言
第1章 隨機事件及其機率1
1.1 隨機現象與隨機事件 1
1.1.1 隨機現象 1
1.1.2 隨機試驗和樣本空間 2
1.1.3 隨機事件的運算關係 3
習題1.1 6
1.2 隨機事件的機率 6
1.2.1 頻率與機率 6
1.2.2 機率的公理化定義 7
1.2.3 機率的性質 8
1.2.4 古典概型 9
1.2.5 幾何概型 14
習題1.2 16
1.3 條件機率與事件的*立性 17
1.3.1 條件機率與乘法公式 17
1.3.2 事件的*立性 19
習題1.3 21
1.4 全機率公式與貝葉斯公式 22
1.4.1 全機率公式 22
1.4.2 貝葉斯公式 24
習題1.4 25
1.5 伯努利概型 26
習題1.5 28
本章小結 28
總練習題 29
數學家柯爾莫哥洛夫簡介 31
第2章 隨機變數及其分布 32
2.1 隨機變數與分布函式 32
2.1.1 隨機變數 32
2.1.2 分布函式 33
2.1.3 隨機變數的分類 34
習題2.1 35
2.2 離散型隨機變數及其分布 35
2.2.1 離散型隨機變數的分布列 35
2.2.2 常見離散型隨機變數及分布列 37
習題2.2 40
2. 3連續型隨機變數及其分布 41
2.3.1 連續型隨機變數的機率密度函式 42
2.3.2 常見連續型隨機變數及機率密度 44
習題2.3 50
2.4 隨機變數函式的分布 50
2.4.1 離散型隨機變數函式的分布 50
2.4.2 連續型隨機變數函式的分布 51
習題2.4 53
本章小結 53
總練習題54
數學家貝葉斯簡介 55
第3章 多維隨機變數及其分布 56
3.1 二維隨機變數的分布函式 56
3.1.1 聯合分布函式 56
3.1.2 邊緣分布函式 57
習題3.1 58
3.2 二維離散型隨機變數 59
3.2.1 聯合分布列 59
3.2.2 邊緣分布列 59
習題3.2 60
3. 3二維連續型隨機變數 61
3.3.1 聯合機率密度函式 61
3.3.2 邊緣機率密度函式 62
習題3.3 63
3.4 隨機變數的*立性與條件分布 64
3.4.1 兩個隨機變數的*立性 64
3.4.2 條件分布列 66
3.4.3 條件機率密度函式 67
習題3.4 68
3.5 二維隨機變數函式的分布 69
3.5.1 二維離散型隨機變數函式的分布 69
3.5.2 二維連續型隨機變數函式的分布 71
習題3.5 74
本章小結 75
總練習題 76
數學家歐拉簡介 78
第4章 隨機變數的數字特徵 79
4.1 數學期望 79
4.1.1 離散型隨機變數的數學期望 79
4.1.2連續型隨機變數的數學期望 81
4.1.3 隨機變數函式的數學期望 83
4.1.4 數學期望的性質 85
習題4.1 86
4.2 方差 87
4.2.1 方差的定義 87
4.2.2 方差的性質 89
習題4.2 91
4.3 協方差、相關係數、矩91
4.3.1 協方差和相關係數 91
4.3.2 矩與協方差矩陣 95
習題4.3 97
本章小結 97
總練習題 99
數學家高爾頓簡介 100
第5章 大數定律與中心極限定理 102
5.1 大數定律 102
5.1.1 切比雪夫不等式 102
5.1.2 大數定律的一般形式 104
5.1.3 切比雪夫大數定律 104
5.1.4 伯努利大數定律 105
5.1.5 辛欽大數定律 106
習題5.1 106
5.2 中心極限定理 107
5.2.1 中心極限定理的一般概念 107
5.2.2 *立同分布情形的中心極限定理 108
5.2.3 *立不同分布情形的中心極限定理 111
習題5.2 111
本章小結 112
總練習題 112
數學家伯努利簡介 113
第6章 數理統計的基本概念 115
6.1 總體與樣本 115
6.1.1 數理統計問題 115
6.1.2 總體與樣本的概念 115
6.1.3 樣本的二重性和樣本分布 117
習題6.1 118
6.2 統計量和抽樣分布 118
6.2.1 統計量 118
6.2.2 正態總體抽樣分布 121
6.2.3 *值統計量的分布 125
習題6.2 126
6. 3樣本數據及描述統計 126
6.3.1 數據的類型 126
6.3.2 頻數與頻率 127
6.3.3 直方圖 129
6.3.4 經驗分布函式 131
6.3.5 莖葉圖 132
6.3.6 箱線圖 134
習題6.3 135
本章小結 136
總練習題137
數學家皮爾遜簡介 139
第7章 參數估計 140
7.1 點估計 140
7.1.1 點估計的概念 140
7.1.2 矩估計 140
7.1.3 *大似然估計 142
習題7.1 146
7.2 評價估計量的準則 147
7.2.1 無偏性 147
7.2.2 有效性 148
7.2.3 相合性 149
習題7.2 150
7.3 區間估計(置信區間) 151
7.3.1 基本概念與方法 151
7.3.2 單個正態總體參數的區間估計 152
7.3.3 兩個正態總體參數的區間估計 155
習題7.3 156
本章小結 157
總練習題 158
數學家費希爾簡介 159
第8章 假設檢驗 161
8.1 假設檢驗的基本概念 161
8.1.1 統計假設與檢驗法則 161
8.1.2 兩類錯誤 162
8.1.3 假設檢驗的基本思想和步驟 163
8.1.4 檢驗的p值 164
習題8.1 165
8.2 單個正態總體均值與方差的假設檢驗 165
8.2.1 σ2已知，檢驗關於μ的假設 165
8.2.2 σ2未知，檢驗關於μ的假設 167
8.2.3 檢驗關於σ2的假設 169
習題8.2 171
8.3 兩個正態總體均值與方差的假設檢驗 171
8.3.1 方差已知時均值的檢驗 171
8.3.2 方差未知但相等時均值的檢驗 173
8.3.3 方差的檢驗 174
8.3.4 成對數據比較檢驗法 175
習題8.3 179
本章小結 180
總練習題 180
數學家切比雪夫簡介 182
第9章 方差分析與回歸分析 183
9.1 單因素方差分析 183
9.1.1 單因素方差分析模型 183
9.1.2平方和分解 185
9.1.3 假設的檢驗方法 186
9.1.4 套用舉例 186
習題9.1 187
9.2 一元線性回歸分析 188
9.2.1 基本概念 188
9.2.2 參數估計 190
9.2.3 回歸方程的顯著性檢驗 191
9.2.4 預測與控制 194
習題9.2 196
9.3 可線性化的回歸方程 197
9.3.1 變數變換的例子 197
9.3.2 常用的可化為線性函式的回歸函式 199
習題9.3 200
本章小結 200
總練習題 201
數學家許寶騄簡介 202
第10章 Excel在機率統計中的套用 204
10.1 Excel簡介 204
10.2 常見機率分布的計算 206
10.2.1 二項分布 206
10.2.2 泊松分布 207
10.2.3 指數分布 208
10.2.4 常態分配 209
10.2.5 χ2分布 210
10.2.6 t分布 211
10.2.7 F分布 212
10.3 在假設檢驗中使用Excel軟體 213
10.3.1 Z-檢驗——單樣本情形 213
10.3.2 Z-檢驗——雙樣本情形 214
10.3.3 t-檢驗——單樣本情形 216
10.3.4 t-檢驗——兩個樣本的情形 216
10.3.5 F-檢驗——兩總體方差的假設檢驗 218
10.3.6 χ2-檢驗——單個總體方差的假設檢驗 219
10.4 方差分析與回歸分析 219
10.4.1 單因素方差分析 219
10.4.2 一元線性回歸分析 221
10.4.3 多元線性回歸分析 223
附錄A 習題參考答案 226
附錄B 歷年研究生入學考試試題精選與解析 238
參考文獻 267
