《機率論與數理統計》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是張艷芳。
基本介紹
- 書名：機率論與數理統計
- 作者：張艷芳
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2023年2月1日
- 定價：45 元
- ISBN：9787512148734
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要內容包括機率論的基本概念、一維隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律及中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗和回歸分析。每章附章節思維導圖，數學實驗和軟體求解。 本書適合套用型本科理工類，經管類和其它非數學專業教學用書，也可以作為工程技術人員的參考書。
圖書目錄
第1章 機率論的基本概念 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 隨機試驗 2
1.1.2 樣本空間 2
1.1.3 隨機事件 3
1.1.4 事件間的關係 4
1.1.5 事件間的運算 5
1.1.6 事件域 6
1.2 機率的定義及其運算 8
1.2.1 機率的公理化定義 9
1.2.2 排列與組合公式 9
1.2.3 確定機率的頻率方法 11
1.2.4 確定機率的古典方法 12
1.2.5 確定機率的幾何方法 16
1.2.6 確定機率的主觀方法 18
1.3 機率的性質 19
1.4 條件機率 21
1.4.1 條件機率的定義 22
1.4.2 乘法公式 23
1.4.3 全機率公式 24
1.5 獨立性 27
1.5.1 兩個事件的獨立性 27
1.5.2 多個事件的獨立性 27
1.5.3 事件的獨立性與試驗的獨立性 29
習題1 31
第2章 隨機變數及其分布 36
2.1 隨機變數 36
2.1.1 隨機變數的概念 36
2.1.2 隨機變數的分類 37
2.2 離散型隨機變數及其分布律 37
2.2.1 離散型隨機變數的分布律 37
2.2.2 常用的離散型隨機變數的分布律 38
2.3 隨機變數的分布函式 43
2.3.1 隨機變數分布函式的概念 43
2.3.2 隨機變數分布函式的性質 44
2.4 連續型隨機變數 47
2.4.1 機率密度函式的概念 47
2.4.2 機率密度函式性質 47
2.4.3 常用連續型隨機變數 48
2.5 隨機變數函式的分布 56
2.5.1 離散型隨機變數函式的分布 56
2.5.2 連續型隨機變數函式的分布 57
習題2 59
第3章 二維隨機變數 66
3.1 二維隨機變數的分布函式 66
3.1.1 二維隨機變數分布函式的概念 66
3.1.2 邊緣分布函式 68
3.2 二維離散型隨機變數的分布 68
3.2.1 二維離散型隨機變數及其分布 68
3.2.2 離散型隨機變數的邊緣分布律 69
3.2.3 離散型隨機變數的條件分布律 70
3.2.4 二維離散型隨機變數的獨立性 72
3.2.5 二維離散型隨機變數的函式的分布 72
3.3 二維連續型隨機變數的分布 74
3.3.1 二維連續型隨機變數及其分布 74
3.3.2 常用二維連續型隨機變數的分布 75
3.3.3 連續型隨機變數的邊緣分布 76
3.3.4 連續型隨機變數的條件分布 78
3.3.5 相互獨立的隨機變數 79
3.3.6 n維隨機變數的分布 80
3.4 兩個隨機變數函式的分布 81
3.4.1 Z=X+Y的分布 81
3.4.2 的分布 84
3.4.3 及的分布 85
習題3 87
第4章 隨機變數的數字特徵 93
4.1 數學期望 93
4.1.1 數學期望的概念 93
4.1.2 數學期望的計算 94
4.1.3 隨機變數函式的數學期望 95
4.1.4 數學期望的性質 97
4.1.5 一些常用分布的數學期望 99
4.2 方差的概念 101
4.2.1 方差的定義 101
4.2.2 方差的幾個重要性質 103
4.2.3 切比雪夫不等式 105
4.3 協方差及相關係數 105
4.3.1 協方差及相關係數的定義 105
4.3.2 協方差及相關係數的性質 106
4.4 矩及協方差矩陣 108
4.4.1 矩 108
4.4.2 n維正態隨機變數的機率密度 110
4.4.3 n維正態隨機變數的性質 110
習題4 111
第5章 大數定律及中心極限定理 115
5.1 大數定律 115
5.1.1 切比雪夫大數定律 115
5.1.2 辛欽大數定律 116
5.1.3 伯努利大數定律 116
5.2 中心極限定理 116
5.2.1 獨立同分布的中心極限定理 117
5.2.2 棣莫弗?拉普拉斯中心極限定理 117
習題5 120
第6章 數理統計的基本概念 123
6.1 引言 123
6.2 基本概念 124
6.2.1 總體 124
6.2.2 簡單隨機樣本和樣本分布 125
6.2.3 參數與參數空間 127
6.2.4 統計推斷 127
6.2.5 統計量 128
6.2.6 經驗分布函式 129
6.3 抽樣分布 130
6.3.1 分布 130
6.3.2 t分布 132
6.3.3 F分布 133
6.3.4 正態總體的抽樣分布 134
習題6 135
第7章 參數估計 140
7.1 點估計 140
7.1.1 矩估計法 140
7.1.2 極大似然估計法 142
7.2 估計量的評價標準 147
7.2.1 無偏性 147
7.2.2 有效性 148
7.2.3 相合性 148
7.3 區間估計 149
7.3.1 基本概念 149
7.3.2 單個正態總體均值 ? 的區間估計 150
7.3.3 單個正態總體方差的區間估計 151
7.3.4 兩個正態總體均值差和方差比的區間估計 152
*7.3.5 指數分布參數的區間估計 155
7.3.6 單側置信區間 155
習題7 157
第8章 假設檢驗 162
8.1 假設檢驗的基本思想與概念 162
8.2 單正態總體參數的假設檢驗 163
8.2.1 單正態總體均值的檢驗 163
8.2.2 單正態總體方差的檢驗 166
8.3 雙正態總體參數的假設檢驗 168
8.3.1 雙正態總體均值差的檢驗 168
8.3.2 雙正態總體方差比的檢驗 170
*8.4 分布擬合檢驗 171
8.4.1 檢驗法的基本原理和步驟 172
8.4.2 總體含未知參數的情形 172
習題8 175
第9章 回歸分析 179
9.1 相關關係問題 179
9.2 一元回歸分析 180
9.2.1 線性模型 180
9.2.2 最小二乘法 181
9.2.3 回歸係數的顯著性檢驗 185
9.2.4 預測和控制 187
9.3 線性化方法 189
習題9 191
附錄A 常用數表 194
參考文獻 213
