《馬氏過程的泛函不等式》是依託北京師範大學，由馬宇韜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：馬氏過程的泛函不等式
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：馬宇韜
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
該項目研究馬氏過程的傳輸（信息）不等式和修正Log-Sobolev不等式。就傳輸信息不等式，文獻[29]證明了傳輸信息不等式強於對應的傳輸不等式，我們希望給出傳輸不等式導出傳輸信息不等式需要的條件；給出特殊馬氏過程的最優傳輸信息等式；將連續時間馬氏過程的α-W1I的相關結果在離散情形去實現。在Log-Sobolev不等式方面，我們將著重於生滅過程和連續氣體模型的修正Log-Sobolev不等式。最後，我們將試圖證明在指數平方可積條件下，Ricci曲率下有界+譜隙的存在可以得到Talagrand不等式。
結題摘要
正式發錶帶項目標註的SCI論文4篇。接受狀態的論文一篇 我們考慮球單位面上的調和測度，此測度依賴於出發點x和維數n。其被證明具有一致的gauss型集中現象，等價於L1的傳輸不等式常數具有1/n的階，與x無關。與Barthe和張正良合作，我們利用球面上調和測度只依賴於一個變數的特點和球面的旋轉不變性，將調和測度的泛函不等式轉換到一維對應的擴散過程對應的泛函不等式。n不小於3時，利用一維擴散譜跳的變分公式，Log-S常數的刻畫，給出了調和測度的龐加萊常數和Log-S常數的精確估計。證明了龐加萊常數與x無關，具有一致的1/n的階，而log-S常數則嚴重依賴於x的位置，在n固定的情況下，在x趨於球面時，具有爆炸速度log(1+1/(1-|x|))。由於有界球面上的Talagrand傳輸不等式一定滿足，從而給出了一個自然的滿足Talagrand不等式，但不滿足Log-S不等式的反例。另外，根據Talagrand不等式和L2傳輸信息不等式的關係，我們也證明了，當n和x滿足一定關係時，Log-S不成立而L2傳輸信息不等式成立，從而首次正式證明Log-S嚴格強於L2傳輸信息不等式。n=2的情形，我們得到類似的結果。在此基礎上，p階（1）
