《離散時間馬氏鏈的泛函不等式及遍歷性》是依託中南財經政法大學，由宋延紅擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：離散時間馬氏鏈的泛函不等式及遍歷性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：宋延紅
- 依託單位：中南財經政法大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
泛函不等式及遍歷性是隨機分析理論的重要研究分支，有著廣泛的套用。本項目主要研究以下兩個方面的問題：首先，我們擬利用推廣的Cheeger常數法研究離散時間馬氏鏈的弱Poincaré不等式。由於離散時間馬氏鏈的轉移核不一定是非負定的，因此新定義的Cheeger常數既要考慮正譜點又要考慮負譜點。進一步，我們擬研究馬氏鏈的周期性對弱Poincaré不等式的影響。其次，我們計畫採用機率方法並結合Poincaré不等式研究一般狀態空間離散時間不可逆馬氏鏈的幾何遍歷性，進而討論譜隙和譜半徑之間的定量關係。
結題摘要
本項目利用三種方法研究了離散時間馬氏鏈的遍歷速度：首先，利用矩估計方法和更新公式，研究了一般狀態空間可逆馬氏鏈在全變差距離下的幾何遍歷速度和一致遍歷速度；當馬氏鏈不可逆時，採用Foster-Lyapunov條件，探討了其在V範數下的收斂速度；接著，通過離散時間的泛函不等式，並結合截斷方法，研究了一般狀態空間不可逆馬氏鏈在全變差距離下的各種遍歷速度。截斷方法的使用減弱了對馬氏鏈的初分布的可積性要求。
