一類由狄氏型定義的奇異對稱馬氏過程的研究

《一類由狄氏型定義的奇異對稱馬氏過程的研究》是依託華東師範大學，由徐方軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：一類由狄氏型定義的奇異對稱馬氏過程的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：徐方軍
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

上世紀50年代後期到60年代，著名數學家如Nash，De Giorgi，Moser，Aronson等對發散形式橢圓運算元建立了一套理論。他們給出了這類運算元對應調和函式的Holder正則性，Harnack不等式和基本解的估計。本項目中我們用狄氏型定義一類奇異非局部運算元對應的馬氏過程。這裡Harnack不等式不成立。我們主要研究這類馬氏過程對應調和函式的Holder連續性和給出熱核估計。在一些具體情形，我們將給出尖銳熱核估計，並研究過程對應運算元的Meyer不等式和擴散擾動對原過程的影響。

結題摘要

本項目主要利用隨機分析的方法研究一類奇異對稱帶跳馬氏過程的熱核估計, Meyer不等式, 以及該類過程經擴散擾動後所得到的新過程的熱核估計和新過程所對應的調和函式的正則性。增加了用極限理論的方法來逼近所研究過程熱核估計的內容和在金融等領域中套用的內容。得到了過程熱核的一些估計和估計方法, 一定條件下過程對應調和函式的正則性, 以及相應一些過程的極限定理和在保險中的套用。在國際學術期刊上已發表SCI論文3篇，另有1篇論文已被接收。 本項目研究使我們更好的認識到儘管Harnack不等式不成立, 還是能夠得到一些很好的結果; 並對帶跳馬氏過程跳機制有了更加清晰的了解。從機率論的角度為我們研究一類積分微分方程解的估計和性質提供了一些很好的工具和方法。加入擴散擾動後所得到的研究成果, 讓我們清楚擴散擾動和跳機制之間的關係並在金融等領域中具有很好的套用前景。