《關於混合分布和有限馬鏈的傳輸不等式》是依託武漢大學，由劉偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於混合分布和有限馬鏈的傳輸不等式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉偉
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
該項目主要研究傳輸不等式中的若干問題。在擴散過程情形下，我們著重研究使得傳輸信息不等式（p＝2）成立的Lyapunov條件，並與已有各種泛函不等式的Lyapunov條件刻畫相比較，探討log-sobolev不等式是否嚴格強於這類傳輸信息不等式。對於混合分布，我們將運用耦合方法以及傳輸不等式的Lyapunov條件刻畫，研究在被混合分布滿足傳輸不等式的情況下，混合分布是否依然滿足傳輸不等式並給出其最佳常數估計。對於具有有限狀態的馬氏鏈如圖上的隨機漫步模型，我們將研究關於該模型的傳輸不等式，給出其最佳常數估計，並探討其與馬氏鏈收斂到平穩分布的速度的關係。
結題摘要
在這個項目里，我們主要研究了各種情形下的泛函不等式，尤其是在馬氏鏈和圖的情形下的泛函不等式。（1）對於直線上的生滅過程，我們通過求解possion方程，計算其生成運算元的lipschitz範數，得到了相應的傳輸不等式，並且得到了集中不等式，Cheeger型等周不等式。此外，我們還通過Lyapunov試驗函式的方法，來對平方場運算元進行估計，從而用不同的方法得到了相應的泛函不等式。對於具體的模型如排隊模型等，我們利用不同的方法給出了具體的不等式常數的估計。（2）進一步我們研究了樹上的生滅過程，這比直線上的情形要複雜，所用到的方法也不一樣。（3）更一般地，我們得到了圖上的泛函不等式。（4）由於在處理離散情形下的泛函不等式缺乏有效方法和工具，對於不同的模型，我們不得不採用不同的方法，顯示出很強的技巧性，這也是離散情形的研究困難所在。由於ricci曲率對於連續情形下的泛函不等式的研究非常有用，所以我們通過耦合方法在離散情形下定義了一種新的ricci曲率，從而在一般情況下得到相應的泛函不等式。（5）對於直線上常見的一些分布，我們得到了相應的最優傳輸函式。（6）研究了關於具有Poisson測度的排隊模型的泛函不等式。對於具有Gibbs測度的Glauber動力系統，我們在Dorbrushin條件下得到了相應的泛函不等式。（7）對於球上的調和測度，我們得到了相應的對數sobolev不等式和poincare不等式。
