《隨機過程統計中若干大偏差估計及偏差不等式的研究》是依託河南師範大學，由苗雨擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機過程統計中若干大偏差估計及偏差不等式的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：苗雨
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
該項目主要針對過程統計中所涉及的幾個重要模型的統計估計進行大偏差及偏差不等式的研究。(1)在前期獲得的馬氏鏈極大似然估計大偏差的工作基礎上，利用一致可積運算元，泛函不等式，傳輸不等式，構造Lyapunov 函式等方法繼續研究它的中偏差原理和偏差不等式；(2)利用連續模型離散化的思想，藉助於對數Sobolev不等式，大偏差理論等工具研究擴散過程參數的極大似然估計的大偏差原理和偏差不等式；(3)利用構造序列的方法，針對未知參數性質不好的情形，研究自回歸模型的經驗協方差估計的大偏差原理和偏差不等式。
結題摘要
本項目主要針對若干統計模型的估計大樣本理論以及經典極限理論進行研究。在統計估計的大樣本理論方面，研究了獨立同分布樣本下極大似然估計中偏差的充要條件；自回歸模型在參數趨於1時的協方差估計的中偏差原理；簡單線性EV模型的各種漸近估計；樣本分位數及次序統計量的大中偏差原理，Bahadur漸近有效性以及Bahadur漸近表示；擴散過程參數估計的偏差不等式等。在經典極限理論方面，研究了馬氏鏈向量值可加泛函重對數律的不變原理；由自回歸過程驅動的Discounted和的Berry-Esséen界；滑動平均過程的中心極限定理；部分和乘積的中偏差原理；Pareto隨機變數的大偏差性質；平穩隨機變數加權和的幾乎處處收斂定理；Hilbert空間相依隨機變數的Hajek-Renyi不等式等。
