《擴散過程離散化形式下的若干統計問題的大偏差原理》是依託河南師範大學，由苗雨擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擴散過程離散化形式下的若干統計問題的大偏差原理
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：苗雨
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擴散過程是隨機微分方程中最為重要的模型之一，有著廣闊的套用背景，特別 是在金融數學領域。有關擴散過程的統計推斷已經成為最近二三十年來一個活躍的研究領 域。基於連續時間觀測值的研究成果相對比較成熟，但在實際套用中，所得到的觀測值都是 在離散時間下進行抽樣的。本項目擬沿著擴散過程離散化的思路，研究擴散過程若干統計大 偏差問題。具體內容包括：（1）通過研究擴散過程局部時的大偏差性質，得到擴散係數核密 度估計的大偏差原理；（2）發展新的似然函式逼近方法，研究在抽樣時間間隔小（大）的情 形下，極大似然估計的大偏差原理；（3）在非隨機抽樣和隨機抽樣的情形下，研究擴散過程 未知參數的極小對比估計，得到其大偏差原理。
結題摘要
主要針對擴散過程等一些過程模型的統計估計的大樣本理論，隨機微分方程平均原理以及經典極限理論進行研究。在統計估計的大樣本方面，研究了離散觀測情形下過程統計的相關性質，包括核密度估計的大（中）偏差原理，極大似然估計的中篇原理，極小對比估計的漸近性質等；研究了針對次序統計量樣本p分位數的大偏差原理，中偏差原理和Bahadur漸近有效性；研究了次序統計量比率的漸近性質；研究了相依隨機變數極大似然估計的中偏差原理；研究了線性模型，Bootstrap方法等統計估計的大樣本理論。在隨機微分方程平均原理方面，研究了雙時間指標跳擴散隨機微分方程的平均原理；研究了由柱形Wiener過程和Poisson隨機測度驅動的雙時間指標隨機微分方程的平均原理；在較弱的條件下，研究了雙時間指標隨機FitzHugh-Nagumo系統的平均原理的強收斂速度；研究矩形上關於Holder範數的分數Brownian Sheet增量的擬必然大偏差原理和極限點集；研究由圓柱形Wiener過程和Poisson跳過程驅動的具有不同時間指標(慢方程不是自發的，快方程是自發的) 的隨機FitzHugh-Nagumo系統的平均原理；研究了具有非Lipschitz係數的雙時間指標的隨機微分方程的平均原理，得到了耦合系統在消失了快指標時的平均方程的存在性。在經典極限理論方面，研究了隨機變數序列的指數偏差不等式和PAC-Bayesian不等式；研究了不同相依序列的完全收斂性；研究了隨機變數陣列的Kolmogorov對數律；研究了m相依隨機變數的中偏差原理，減弱了指數可積性條件；研究了Robbins-Monro疊代的中偏差原理和多維Kesten疊代的幾乎處處收斂性和r-階矩收斂。
