連續型隨機變數

連續型隨機變數是指如果隨機變數X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區間內的任一點的隨機變數。例如，一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續型隨機變數。

基本介紹

• 中文名：連續型隨機變數
• 外文名：Continuous random variable
• 所屬學科：數學
• 領域：數學
• 類別：數學概念
• 符號：x
• 套用：電子元件
• 定義：隨機變數X的取值不可以逐個列舉，只可取數軸某一區間內的任一點

數學定義

對於隨機變數X，若存在一個非負的可積函式f(x)，使得對任意實數x，有

則稱X為連續性隨機變數。其中f(x)為X的機率分布密度函式，簡稱機率密度記為。

相關性質

由定義可知，

1. 若在點x連續，則有
2. 是可積，則它的原函式連續；

3.對於任意兩個實數（假設），都有：

X取任一指定實數值的機率， ,這樣在計算連續性隨機變數落在某一區間的機率時，可以不必區分該區間是開區間還是閉區間。

有

儘管，但並不是不可能事件。同樣，一個事件的機率為1，並不意味這個事件一定發生。

當提到一個隨機變數X的機率分布，指的是它的分布函式，當X是連續型時指的是它的機率密度，當X是離散型時指的是它的分布規律。

概念辨析

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。離散型隨機變數與連續型隨機變數也是由隨機變數取值範圍（或說成取值的形式）確定，變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。

實例

比如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，

k是隨機變數，

k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20……

因而k是離散型隨機變數。

再比如，擲一個骰子，令X為擲出的結果，則只會有1,2,3,4,5,6這六種結果，而擲出3.3333是不可能的。

因而X也是離散型隨機變數。

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。

比如，公共汽車每15分鐘一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，

x的取值範圍是[0,15)，它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘，在這十五分鐘的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。