連續型隨機變數(連續隨機變數)

連續型隨機變數

連續隨機變數一般指本詞條

連續型隨機變數是指如果隨機變數X的所有可能取值不可以逐個列舉出來,而是取數軸上某一區間內的任一點的隨機變數。例如,一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續型隨機變數。

基本介紹

  • 中文名:連續型隨機變數
  • 外文名:Continuous random variable
  • 所屬學科:數學
  • 領域:數學
  • 類別:數學概念
  • 符號:x
  • 套用電子元件
  • 定義:隨機變數X的取值不可以逐個列舉,只可取數軸某一區間內的任一點
數學定義,概念辨析,

數學定義

對於隨機變數X,若存在一個非負可積函式f(x),使得對任意實數x,有
則稱X為連續性隨機變數。其中f(x)為X的機率分布密度函式,簡稱機率密度記為
相關性質
由定義可知,
  1. 若在點x連續,則有
  2. 是可積,則它的原函式連續;
3.對於任意兩個實數
(假設
),都有:
X取任一指定實數值
的機率,
,這樣在計算連續性隨機變數落在某一區間的機率時,可以不必區分該區間是開區間還是閉區間
儘管
,但
並不是不可能事件。同樣,一個事件的機率為1,並不意味這個事件一定發生。
當提到一個隨機變數X的機率分布,指的是它的分布函式,當X是連續型時指的是它的機率密度,當X是離散型時指的是它的分布規律。

概念辨析

能按一定次序一一列出,其值域為一個或若干個有限或無限區間,這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。離散型隨機變數與連續型隨機變數也是由隨機變數取值範圍(或說成取值的形式)確定,變數取值只能取離散型的自然數,就是離散型隨機變數。
實例
比如,一次擲20個硬幣,k個硬幣正面朝上,
k是隨機變數,
k的取值只能是自然數0,1,2,…,20,而不能取小數3.5、無理數√20……
再比如,擲一個骰子,令X為擲出的結果,則只會有1,2,3,4,5,6這六種結果,而擲出3.3333是不可能的。
因而X也是離散型隨機變數
如果變數可以在某個區間內取任一實數,即變數的取值可以是連續的,這隨機變數就稱為連續型隨機變數。
比如,公共汽車每15分鐘一班,某人在站台等車時間x是個隨機變數,
x的取值範圍是[0,15),它是一個區間,從理論上說在這個區間內可取任一實數3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘,在這十五分鐘的時間軸上任取一點,都可能是等車的時間,因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

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