無記憶性

無記憶性是指經過一定的試驗次數或時間後，隨機變數的條件機率仍服從相同的分布，形象化地說就是把過去的經歷完全忘記，故稱為無記憶性。具有無記憶性的分布有且僅有兩種分布，對於離散型隨機變數有且僅有幾何分布具有無記憶性，而對於連續型隨機變數有且僅有指數分布具有無記憶性。

基本介紹

• 中文名：無記憶性
• 外文名：Memoryless Property
• 適用領域：機率論與數理統計
• 所屬學科：機率論與數理統計

定義

離散情形

對於離散型隨機變數，如果其機率分布滿足：

則稱隨機變數的機率分布具有無記憶性。

易證，對於離散型隨機變數有且僅有幾何分布具有無記憶性。

連續情形

對於連續型隨機變數，如果其機率分布滿足：

則稱隨機變數服從的分布具有無記憶性。

對於連續型隨機變數有且僅有指數分布具有無記憶性，下面給出證明。

證明

設是非負的且其分布滿足無記憶性，其分布函式為，記：

由無記憶性的定義可以得到：

由於關於單調，故由柯西引理知：

由於為機率，故，可以寫成，因此：

該式即為指數分布的CDF，結論得證。