賦可列范線性空間

設E是局部凸空間，如果E的拓撲可由可列個連續範數{p_n(∙)}確定，則稱E是賦可列范線性空間。

基本介紹

• 中文名：賦可列范線性空間
• 外文名：sequentially normed linear space
• 適用範圍：數理科學

簡介

賦可列半范線性空間是一類局部凸空間。

設E是局部凸空間，如果E的拓撲可由可列個連續半範數{p_n(∙)}確定，則稱E是賦可列半范線性空間。不失一般性，還可以要求p₁(x)≤p₂(x)≤...≤p_n(x)≤...(x∈E)。當p_n都是範數時，稱E為賦可列范線性空間。

範數

範數(norm)是數學中的一種基本概念。在泛函分析中，它定義在賦范線性空間中，並滿足一定的條件，即①非負性；②齊次性；③三角不等式。它常常被用來度量某個向量空間（或矩陣）中的每個向量的長度或大小。

範數是具有“長度”概念的函式。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，範數是一個函式，是矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。半範數可以為非零的矢量賦予零長度。

定義範數的矢量空間是賦范矢量空間；同樣，定義半範數的矢量空間就是賦半范矢量空間。

賦范線性空間

(normed linear space)

賦范線性空間是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。

定義：設是線性空間，函式稱為上定義的一個範數，如果滿足：

（1）若且唯若；

（2）對任何及，；

（3）對任意，。

稱二元體為賦范線性空間。