點列(range of points)是射影幾何的基本概念之一,指一條直線上所有點的集合。該直線稱為點列的底。收斂點列一定是基本點列,但基本點列不一定有極限。由點列強收斂可推出其弱收斂。
基本介紹
定義,基本點列,點列的收斂性,
定義
點列(range of points)是射影幾何的基本概念之一,指一條直線上所有點的集合。該直線稱為點列的底,以
為底,以點A,B,C,…為元素的點列記為


基本點列
設(x,ρ)是距離空間,{xn}是X中的點列,如果對任意正數ε,存在自然數N,使得m,n≥N時,

註:收斂點列一定是基本點列,但基本點列不一定有極限。
點列的收斂性
弱收斂:設X為賦范線性空間,xn,x∈X,若對
有



強收斂:設X為賦范線性空間,xn,x∈X,當


注:1.由點列強收斂可推出其弱收斂。[1]
證明:由

2.設X為賦范線性空間,xn,x∈X,則w-
若且唯若

(1)

(2)存在X*上一個稠密集Y,使得

3.設X為一致凸的賦范線性空間,則X中的點列{xn}強收斂於x0的充要條件是{xn}弱收斂於x0,且有
