弱列緊是與弱收斂相聯繫的列緊性。弱（弱∗）列緊以及弱（弱∗）收斂、弱（弱∗）序列完備等都是賦范線性空間理論中的重要概念。
基本介紹
- 中文名：弱列緊
- 外文名：weak sequential compactness
- 適用範圍：數理科學
簡介,弱收斂,賦范線性空間,
簡介
弱列緊是與弱收斂相聯繫的列緊性。弱（弱∗）列緊以及弱（弱∗）收斂、弱（弱∗）序列完備等都是賦范線性空間理論中的重要概念。
設X是賦范線性空間，S是共軛空間X*的子集。如果S中任何點列{fn}都有弱收斂的子序列，則稱S是弱列緊的。
弱收斂
弱收斂是一種收斂性，有點列的弱收斂、運算元列的弱收斂和泛函列的弱收斂三種情況。
設X為賦范線性空間，xn，x∈X，若對
有
賦范線性空間
賦范線性空間(normed linear space)是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。
定義：設
是線性空間，函式
稱為
上定義的一個範數，如果滿足：
（1）
若且唯若
；
（2）對任何
及
，
；
（3）對任意
，
。
稱二元體
為賦范線性空間。
