弱∗列緊是與弱∗收斂相聯繫的列緊性。弱（弱∗）列緊以及弱（弱∗）收斂、弱（弱∗）序列完備等都是賦范線性空間理論中的重要概念。
基本介紹
- 中文名：弱∗列緊
- 外文名：weak ∗ sequential compactness
- 適用範圍：數理科學
簡介,弱∗收斂,賦范線性空間,
簡介
弱∗列緊是與弱∗收斂相聯繫的列緊性。弱（弱∗）列緊以及弱（弱∗）收斂、弱（弱∗）序列完備等都是賦范線性空間理論中的重要概念。
設X是賦范線性空間，S是共軛空間X*的子集。如果S中任何點列{fn}都有弱∗收斂的子序列，則稱S是弱∗列緊的。
當X可分時，X*中點集的有界性與弱∗列緊性等價。
弱∗收斂
弱∗收斂是一種收斂性，指依弱∗拓撲收斂。
設X*為局部凸空間X的共軛空間，定向列{fα}⊂X*弱∗收斂於f∈X*，記為
其充分必要條件是對任意的x∈X都有
成立。
賦范線性空間
賦范線性空間(normed linear space)是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。
定義：設
是線性空間，函式
稱為
上定義的一個範數，如果滿足：
（1）
若且唯若
；
（2）對任何
及
，
；
（3）對任意
，
。
稱二元體
為賦范線性空間。
