相對同調群

相對同調群是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。

基本介紹

• 中文名：相對同調群
• 外文名：relative homology group
• 所屬學科：代數拓撲
• 公布年度 ：1993年

定義

相對同調群H_n(X,A)的定義與同調群H_n(X)類似，只是忽略了子空間A的情況：

H_n(X,A)=Z_n(X,A)/B_n(X,A)

例子

設M為n維流形，對x∈M，存在U⊂M，x∈U，U≅ℝ，

H_i(M,M-x)≅H_i(U,U-x)≅

故H_n(M,M-x)≅R。

性質

切除性質

設(X,A)為空間偶，W⊂A且⊂A的內部。則包含映射(X-W,A-W)↪(X,A)誘導出相對同調群的同構：

H_n(X-W,A-W)≅H_n(X,A)，n=0,1,2,...

也就是說我們能切除擁有上述性質的W而不影響相對同調群。

正合性質

設(X,A)為空間偶，π為阿貝爾群，存在正合序列

...→H_q(A;π)→H_q(X;π)→H_q(X,A;π)→H_q-1(A;π)→...

約化相對同調群

與單個空間不同的是，對於空間偶的“約化”相對同調沒有給出新的東西，因為兩個商鏈復形與完全相同。

設x₀是空間X的一個點，則。

出處

《數學名詞》第一版

公布時間

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。