同倫切除定理

同倫切除定理是同倫論的一個重要定理。同倫群與同調群有很多相似的性質，如同倫型不變性、正合序列等，但是兩者也有一些本質區別。

基本介紹

• 中文名：同倫切除定理
• 外文名：homotopy excision theorem
• 適用範圍：數理科學

定理

若(X;A,B,x₀)是空間的三聯組，使得(A,A∩B)是n連通的相對CW復形(n≥1)，(B,A∩B)是m連通的相對CW復形，則由包含映射誘導的映射對於1≤r≤m+n是同構，對於r=n+m是滿同態。

意義

同倫切除定理是同倫論的一個重要定理。同倫群與同調群有很多相似的性質，如同倫型不變性、正合序列等，但是兩者也有一些本質區別。

例如，關於（奇異）同調群的切除性質對於同倫群來講一般不成立。這也是使同倫群難以計算的重要原因之一。然而，通過對涉及的空間做一些限制，仍可以得到某種形式的切除性質。

同倫論

同倫論是拓撲學的重要概念。應該指出，映射的同倫關係是從拓撲空間X到Y的所有連續映射所成集合上的一個 等價關係，它將這些映射分成一些等價類，稱每個等價類為一個同倫類。研究映射的同倫分類問題是同倫論的基本內容之一。