基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《流形拓撲學:理論與概念的實質》是一部關於流形的拓撲學專著，較全面和系統地介紹了拓撲學大多數重要領域中的理論與方法。內容涉及微分拓撲、同調論、同倫論、微分形式與譜序列、不動點理論、Morse理論，以及向量叢的示性類理論。同時，書中也介紹了作者新發展的流形共軛結構理論，主要結果包括共軛對稱性定理，上、下同調群的幾何化定理，最小共軛元球面定理.在這些定理基礎上，同調論和同倫論中許多重要定理與結果，如Poincare對偶，Lefschetz對偶，Kunneth公式，上、下同調群，以及Hurewicz定理等的實質及直觀意義變得更清楚了。《流形拓撲學:理論與概念的實質》適合於數學、理論物理等相關專業的高年級大學生、研究生、教師及研究人員學習和參考。
圖書目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 微分流形
1．1 基本概念
1．1．1 流形的概念
1．1．2 物理背景的流形
1．1．3 坐標系與微分結構
1．1．4 切空間與切映射
1．1．5 流形的定向
1．1．6 數學中的一些重要流形
1．2 流形的嵌入
1．2．1 反函式與隱函式定理
1．2．2 子流形的浸入與嵌入
1．2．3 到RN中的嵌入
1．2．4 Whitney嵌入定理
1．3 Fronbenius定理
1．3．1 流形上的向量場與流
1．3．2 向量場的Poisson括弧積
1．3．3 Frobenius定理
1．3．4 兩種等價的定理形式
1．4 正則值與橫截性
1．4．1 Sard定理
1．4．2 橫截性
1．4．3 Thom橫截性定理
1．5 向量叢與管形鄰域
1．5．1 向量叢
1．5．2 平凡叢的判別
1．5．3 向量叢的運算
1．5．4 萬有向量叢
1．5．5 管形鄰域定理
1．6 纖維叢
1．6．1 纖維叢的概念
1．6．2 球面的Hopf纖維化
1．6．3 主叢與萬有叢
第2章 同調理論
2．1 同調群
2．1．1 同調群的實質
2．1．2 可剖分空間的單純復形
2．1．3 單純同調群
2．1．4 單純同調群的拓撲不變性
2．1．5 Euler示性數及Euler-Poincar6公式
2．1．6 奇異同調群
2．1．7 單純同調群與奇異同調群的同構
2．2 流形的共軛結構與同調幾何化定理
2．2．1 流形的共軛元
2．2．2 正則流形
2．2．3 共軛元分類與同調類的幾何化
2．2．4 Kiinneth公式與Leray-Hirsch定理
2．2．5 萬有係數定理
2．2．6 一些流形的同調群
2．3 上同調論
2．3．1 上同調的實質
2．3．2 上同調群
2．3．3 上同調幾何化定理的證明
2．3．4 同調環的結構
2．4 正契約調序列
2．4．1 相對同調群與切除定理
2．4．2 相關代數理論
2．4．3 同調序列
2．4．4 Mayer-Vietoris序列
2．4．5 正合序列的套用
2．5 流形的對稱性
2．5．1 引言
2．5．2 共軛結構的對稱性定理
2．5．3 Poincare對偶
2．5．4 帶邊流形的共軛結構及其對稱性
2．5．5 Lefschetz對偶
2．5．6 Alexander對偶定理
第3章 譜序列及微分形式
3．1 過濾復形的譜序列
3．1．1 引言
3．1．2 Massey正合偶與譜序列的構造
3．1．3 雙復形及其譜序列
3．2 微分形式與deRhaam復形
3．2．1 Rn中的微分形式
3．2．2 流形上的deRham復形
3．2．3 微分形式的積分
3．2．4 Stokes公式
3．2．5 Poincar~引理
3．2．6 關於deRham上同調的註記
3．3 eech-deRllain復形及譜序列的套用
3．3．1 背景介紹
3．3．2 層的概念
3．3．3 Oech上同調
3．3．4 eech．deRham復形
3．3．5 deRham定理
3．3．6 deRham上同調的幾何表示
3．4 微分形式的Hodge分解定理
3．4．1 介紹
3．4．2 Hodeg,運算元
3．4．3 流形上的張量場
3．4．4 Riemann流形
3．4．5 Laplace-Beltrami運算元
3．4．6 Hodge定理
第4章 同倫論
4．1 同倫群
4．1．1 基本概念
4．1．2 一些基本性質
4．1．3 相對同倫群
4．1．4 同倫群的幾何表示
4．1．5 正契約倫序列
4．1．6 直和分解公式
4．1．7 一些流形的同倫群
4．2 一些重要性質
4．2．1 共軛元的球面定理
4．2．2 ∏n(Sn)的計算與Hopf同倫分類
4．2．3 Hurewicz定理
4．2．4基本群的性質
4．2．5 Whitehead乘積
4．2．6 三聯組同倫群
4．2．7 道路空間ΩX(A，B)上的同倫群
4．3 障礙理論
4．3．1 映射的延拓問題
4．3．2 n單式空間
4．3．3 映射的障礙類
4．3．4 同倫延拓定理
4．3．5 (n-1)連通空間的同倫分類
4．4 纖維叢上的譜序列及其套用
4．4．1 Leray譜序列定理
4．4．2 奇異鏈的雙復形
4．4．3 一些套用
4．4．4 Gysin序列與王憲鐘序列
4．4．5 Hurewicz定理譜序列的證明
4．5 球面同倫群的計算
4．5．1 Eilenberg-MacLane空間
4．5．2 Postnicov纖維化序列與丌4(Sn)的計算
4．5．3 Whitehead纖維化與∏5(Sn)的計算
4．5．4 球面同倫群的Serre定理
4．5．5 Freudenthal同緯像定理
4．5．6 部分∏N+k(Sn)的結果
第5章 奇點理論與指標公式
5．1 不動點及其指數
5．1．1 Brouwer不動點定理
5．1．2 Lefschetz數
5．1．3 映射的Brouwer拓撲度
……
第6章 示性類
