霍普夫同倫分類定理（Hopf homotopy classification theorem）是布勞威爾度的同倫不變性定理的一個逆定理。
基本介紹
- 中文名：霍普夫同倫分類定理
- 外文名：Hopf homotopy classification theorem
- 適用範圍：數理科學
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簡介
霍普夫同倫分類定理是布勞威爾度的同倫不變性定理的一個逆定理。
霍普夫同倫分類定理是由霍普夫(Hopf,H.)於1927年得到。
內容
設Ω是R中的單位開球，
連續，
。若deg(f,Ω,0)=deg(g,Ω,0)，則f與g非退化同倫，即存在連續映射
，使得H0=f，H1=g，且
。設S為R中單位球面，f,g:S→S是兩個連續映射，霍普夫定理可表述為：
布勞威爾度
布勞威爾度亦稱映射度或拓撲度，是對一類連續映射的一種刻畫。
布勞威爾度套用廣泛，如研究球面上向量場以及博蘇克-烏拉姆定理等。關於布勞威爾度還可推廣到能定向閉假流形以及其他領域中去。
討論n維球面S到自身連續映射的同倫類構成的集合[S,S]，是映射的同倫分類問題中最基本的內容，並且很多幾何問題的解決都有賴於對這個集合性質的了解。研究這個集合結構的一種方法，就是對每個連續映射f:S →S聯繫一個整數，即所謂布勞威爾度，它是由布勞威爾(Brouwer,L.E.J.)首先提出的。
