莫爾斯型數

莫爾斯型數是臨界群的秩數。臨界點集合K[a,b]的臨界群的秩數稱為K[a,b]的莫爾斯型數。

基本介紹

  • 中文名:莫爾斯型數
  • 外文名:Morse type numbers
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,臨界群,

簡介

莫爾斯型數是臨界群的秩數。
記Cq(x0,f)是f的孤立臨界點x0的臨界群,記mq=rank Cq(x0,f),則數列(m0,m1,...,mq,...)稱為x0的莫爾斯型數,其中mq稱為x0的q階莫爾斯型數。

性質

當x0是非退化臨界點時,若其莫爾斯指數為7,則有mj=1,mq=0,∀q≠j。
類似地,臨界點集合K[a,b]的臨界群的秩數稱為K[a,b]的莫爾斯型數。

臨界群

臨界群是用以反映臨界點性態的有關水平集的相對同調群。
設X是希爾伯特流形,f∈C(X,R),x0是f的孤立臨界點,f(x0)=c。取x0的鄰域U使
中僅含f的惟一臨界點x0,記
其中Hq為q階奇異(相對)同調群,Q為係數群,則Cq(x0,f)稱為f的孤立臨界點x0的q階臨界群。

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