同調群(homology group)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:同調群
- 外文名:homology group
- 所屬學科:同調論
- 公布時間:1993年
- 審定機構:全國科學技術名詞審定委員會
同調群(homology group)是1993年公布的數學名詞。
同調群(homology group)是1993年公布的數學名詞。定義商群稱為鏈復形C的q維同調群。其中為的閉鏈群,為的邊緣鏈群3。性質同倫等價空間具有同構的同調群。2群的同調定義群G的係數取值於右G模B的n維同調群定義...
同調群是交換群。概念介紹 單純同調群是一個重要的拓撲不變數,它也是倫型不變數。復形K的鏈群、閉鏈群和邊緣鏈群與多面體|K|的單純剖分有關,因此它們不可能是拓撲不變數。然而閉鏈群關於邊緣鏈群的商群Z(K)/B(K)是與剖分無...
n維同調群 由於 B ₙ(K)是 Zₙ(K)的子群,把商群Zₙ(K)/ B ₙ(K)叫做單純復形K的n維(下)同調群,記作Hₙ(K)。Hₙ(K)中的每一個元素叫做一個n維同調類。如果兩個n維閉鏈z與z惸差為一個邊緣鏈時,就叫z...
⊂A的內部。則包含映射(X-W,A-W)↪(X,A)誘導出相對同調群的同構:Hₙ(X-W,A-W)≅Hₙ(X,A),n=0,1,2,...也就是說我們能切除擁有上述性質的W而不影響相對同調群。正合性質 設(X,A)為空間偶,π為阿貝爾群...
約化同調群(reduced homology group)是1993年發布的數學名詞。定義 定義1 設C(X)為鏈復形,則有增廣映射 。由於C₀(X)=Q₀(X)為0維單形T生成的自由交換群,因此只需確定每個0維單形T的像,即ε(T)=1。而約化閉鏈群...
奇異同調群是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。性質 獨點空間的奇異同調群:對 ,對 ,同調群為零。切除定理:若K為胞腔復形,L為其子復形,則存在自然同構 。胞腔復形的奇異同調群同構於對應的胞腔同調群。奇異...
有理同調群 有理同調群是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。出處 《數學名詞》第一版 公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
實係數微分奇異同調群(differential singularhomology group with real coefficients)是邊緣運算元誘導的線性變換的核關於其像的商空間。對於每個p≥0,設∞Sp(M,R)表示由微分流形M內的可微奇異p單形所生成的實向量空間。概念 實係數微分...
胞腔同調群 胞腔同調群是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。性質 胞腔同調群同構於對應的胞腔復形的奇異同調群,即 出處 《數學名詞》第一版 公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
整同調群 整同調群(integral homology group)是1993年發布的數學名詞。公布時間 1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
是鏈復形,其中Ch⑧G是交換群C,與G的張量積,lc表示G上的恆同映射,鏈復形C因G的q維同調群稱為C的係數在G中的q維同調群,記為 Hy(C;G).設(X,A)是空間偶,G是任意交換群,(X,A)的奇異鏈復形C(X,A)的係數在G中的...
本書適合於高校數學系高年級學生和研究生閱讀。目錄 緒論 第零章 歐氏空間. 群. 模的有關材料 第一章 單純同調論 1.單形. 復形. 同調群 2.一些例 3.零維同調群 4.上同調群
同調流形(homology manifold)是一類重要的拓撲空間。設(X,A)為拓撲空間偶,若對於X-A中的每個點x,相對同調群Hₙ(X,X-{x})均為無限循環群,並且對於i≠n,H(X,X-{x})均為平凡群,則稱(X,A)為相對同調n流形。特別地...
《代數拓撲:同調論》是中國科學技術大學出版社出版的圖書,作者是徐森林,薛春華。內容簡介 《代數拓撲(同調論)/微分幾何與拓撲學》共分2章。第1章介紹復形的單純同調群。套用“擠到邊上去”的方法計算了大量典型復形的同調群,證明...
第2章 單純同調論 2.1 有向單形 2.2 復形的同調群 習題 2.3 Betti數·撓係數·Euler示性數 習題 2.4 若干復形同調群的計算 習題 2.5 偽流形 2.6 單純同調群拓撲不變性定理的陳述·簡單套用 習題 第3章 曲面的拓撲分類 ...
子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H,若對G的乘法也成為群,則稱H為G的子群,記為H≤G。鏈群(chain group )是建立同調群的重要概念。邊緣鏈群(group of boundary chain)是鏈群的一個子群。若復形K的一個q維鏈xq是K...
在代數拓撲學中討論的性質,如同調群、同倫群等都是同倫型不變性質。拓撲學 拓撲學是數學的一個分支。常常被形象地比喻但卻並不準確地說成是研究圖形在空間中連續形變下的不變性質。“互鎖”是三維封閉曲線的一個拓撲性質。我們不能在...
另一方面來講,同調和上同調群是可交換群,並且在許多重要情形下是有限生成的。有限生成交換群有完整的分類,並且特別易於使用。同調的結果 通過使用有限生成可交換群可以立刻得出幾個有用的結論。單純復形的n-階同調群的自由階等於n-階...
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隨著抽象代數學的興起,1925年左右A.E.諾特提議把組合拓撲學建立在群論的基礎上,在她的影響下H.霍普夫1928年定義了同調群。從此組合拓撲學逐步演變成利用抽象代數的方法研究拓撲問題的代數拓撲學。如維數、歐拉數,S.艾倫伯格與N.E....