奇異同調群是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。
奇異同調群是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。性質獨點空間的奇異同調群：對，對,同調群為零。3切除定理：若K為胞腔復形，L為其子復形，則存在自然同構。胞腔復形的奇異同調群同構於對應的胞腔同調群。奇異同調...
實係數微分奇異同調群是邊緣運算元誘導的線性變換的核關於其像的商空間。對於每個p≥0，設Sₚ(M，R)表示由微分流形M內的可微奇異p單形所生成的實向量空間。因此，Sₚ(M，R)的元素是M中可微奇異p鏈。當p 由邊緣運算元∂誘導出...
《同調論》是2015年由北京大學出版社出版的圖書，該書作者是姜伯駒。該書共分五章，系統講述同調論的基本理論和方法。內容簡介 本書是綜合大學、高等師範院數學系研究生基礎課教材，全書共分五章，系統講述同調論的基本理論和方法。目錄...
在一般的拓撲空間上引進同調群主要有兩種方式。利用有序單形映射到拓撲空間，來定義這個拓撲空間的同調群，稱為這個拓撲空間的奇異同調群；利用單純復形來逼近一個拓撲空間，用極限來定義這個拓撲空間的同調群，稱為這個拓撲空間的切赫同調...
第6章 奇異同調論 6.0預備知識：範疇與函子 習題 6.1 鏈復形·鏈映射·鏈同倫 習題 6.2 奇異同調群 習題 6.3 奇異同調群的同倫不變性 習題 6.4 Mayer-Vietoris序列 習題 6.5 同調論的一些套用 習題 6.6 任意係數的同調...
奇異同調 奇異同調是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞，出自《數學名詞》第一版。出處 《數學名詞》第一版 公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
胞腔同調群 胞腔同調群是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。性質 胞腔同調群同構於對應的胞腔復形的奇異同調群，即 出處 《數學名詞》第一版 公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
標準單形是一類特殊的單形，它在研究復形性質及奇異同調理論時都要用到。定義 奇藝同調群(singular homology group)是對任意拓撲空間都有定義的同調群。對每個非負數q確定一個q維單純形 ，稱為q維標準單形(standard simplex)，記作△...
克奈定理(Kunneth theorem)描述兩個拓撲空間的積空間的奇異同調群與每個因子空間奇異同調群之間關係的定理.該定理斷言:對於拓撲空間X與Y，存在一個分裂的正合序列:它對於由連續映射誘導的同態是自然的.這裡①，⑧與*分別表示交換群的直...
德拉姆同態是聯繫微分流形 M 上的德拉姆上同調群與奇異上同調群的一個自然同態。簡介 德拉姆同態是聯繫微分流形 M 上的德拉姆上同調群與奇異上同調群的一個自然同態，建立這個同態的關鍵是流形上的斯托克斯公式。具體內容 設 是它的...
鏈復形(chain complex)是一種抽象的復形。復形常指上復形。上復形亦稱上鏈。一種特殊的模同態序列。類似地可定義和討論與鏈復形有關的鏈映射、鏈同倫以及鏈復形的同調序列等同調理論。從單純同調群和奇異同調群的理論可看出這些...
在數學的代數拓撲學中，艾倫伯格－斯廷羅德公理（Eilenberg–Steenrod axioms）是拓撲空間的同調論的共有性質。符合這套公理的同調論的典型例子，是由塞繆爾·艾倫伯格和諾曼·斯廷羅德建立的奇異同調。正式定義 艾倫伯格－斯廷羅德公理用於從...
德拉姆定理是德拉姆同態為同構的定理。德拉姆定理還有另一個等價形式：設M為緊微分流形，則對每個整數p，p維德拉姆上同調群與p維可微奇異同調群的對偶同構。簡介 德拉姆定理是德拉姆同態為同構的定理。該定理斷言：設M為緊微分流形，...
胞腔復形中一個胞腔的定向為其對應相對同調群的一個生成元。胞腔的定向 胞腔復形中胞腔 的一個定向為相對奇異同調群 的一個生成元。流形的定向 定義 設V為有限維向量空間，維數為n≥1，則V的一個定向為有序基的等價類。給定...
第2章 同調理論 2．1 同調群 2．1．1 同調群的實質 2．1．2 可剖分空間的單純復形 2．1．3 單純同調群 2．1．4 單純同調群的拓撲不變性 2．1．5 Euler示性數及Euler-Poincar6公式 2．1．6 奇異同調群 2．1．7 單純...
本書系統地論述了拓撲學的基礎理論，內容包括：基本群，覆蓋空間，多面體，單純同調群，單純逼近，同倫群，相對同調，奇異同調，每章之後還附有少量練習。圖書目錄 目錄 第一章 基本群 第二章 覆蓋空間 第三章 多面體 第四章 單純同調...
第三章 基本群 3．1 基本群的定義和性質 3．2 計算方法及一些簡單運用 3．3 套用：覆蓋映射和覆蓋空間 第四章 同調群 4．1 單純同調群 4．2 奇異同調群 4．3 正合序列和切除定理 4．4 單純和奇異同調的一致性 4．5 一般...
邁爾一菲托里斯序列(Mayer-Vietoris sequence)一個重要的正合序列.它是反映兩個空間以及它們的並與交的奇異同調之間關係的正合序列,它是計算同調群的有效工具.若{X XZ}是切除對,則存在正合序列其中映射i,j,k與l均是包含映射.這個...
第7章 同調與上同調 7.1 de Rham上同調 7.2 同倫 7.3 奇異同調群 7.4 de Rham定理 7.5 套用：Brouwer不動點定理 第8章 映射度 8.1 正則值與映射度 8.2 積分與映射度 8.3 套用 第9章 Morse函式與奇異性 9.1 ...
27 單純同調論的公理 28 範疇與函子 第四章 奇異同調論 29 奇異同調群 30 奇異同調論的公理 31 奇異同調中的切除 32 零調模 33 MayeI一Vietoris序列 34 單純同調與奇異同調之間的同構 35 套用：局部同調群與流形 36 ...
積分周期理論的中心定理是德拉姆定理，它斷言微分流形M的p維德拉姆上同調群與M的p維可微奇異上同調群是同構的。同構的單性表明所有周期為零的閉微分形式是正合形式，而同構的滿性意味著對每個閉鏈類z賦予一個實數per(z)，則存在一...
例如，關於（奇異）同調群的切除性質對於同倫群來講一般不成立。這也是使同倫群難以計算的重要原因之一。然而，通過對涉及的空間做一些限制，仍可以得到某種形式的切除性質。同倫論 同倫論是拓撲學的重要概念。應該指出，映射的同倫關係是從...
4同調理論 4.1複合形與同調群 4.2奇異同調論 4.3同調論公理 4.4上同調理論 4.5不動點定理 4.6拓撲K理論 5同倫理論 5.1引言 5.2同倫論前史 5.3映射度 5.4同倫群 5.5組契約倫群 5.6球面同倫群 5.7阻礙理論 6纖維空間...
計算具體空間的同調群、上同調群、上同調運算等是代數拓撲的重要問題，所研究的空間首先是李群及與之有關的空間，塞爾在20世紀50年代初根據纖維叢具有的覆蓋同倫性質來定義纖維空間，並把1947年勒雷引入的譜序列用於奇異上同調群，對於決定...
