現代分析及其套用引論

內容簡介

《現代分析及其套用引論(科學版)》用較短的篇幅介紹了流形上的微積分及其套用。書中的前三章的內容是預備知識，第4章到第9章分別介紹微分流形、流形上的向量場、微分形式與積分、de Rham上同調、映射度及奇異性等基本概念和理論，同時介紹了若干典型的套用。第10章是全書內容的一個綜合套用。

《現代分析及其套用引論(科學版)》敘述簡明，注重概念與實例，信息量較大，適合作為非數學專業的理工科研究生的數學教材或教學參考書。也可作為物理、力學工作者及工程技術人員自學的入門讀物。

圖書目錄

第1章映射與等價關係

1.1 映射

1.2 映射的複合

1.3 可逆映射

1.4 笛卡兒積

1.5 等價關係

第2章代數預備知識

2.1 線性空間與線性映射

2.2 內積空間

2.3 對偶空間

2.4 多重線性函式

2.5 非退化雙線性函式

2.6 外代數

2.7 群

2.8 同態

2.9 商群

2.10 環與域

2.11 模

2.12 自由模

2.13 群在集合上的作用

第3章 Rn上的微分學

3.1 Rn上的點集拓撲學

3.2 可微映射

3.3 Taylor公式

3.4 反函式定理與隱函式定理

3.5 同胚與微分同胚

第4章微分流形

4.1 微分流形的概念

4.2 可微映射

4.3 切空間

4.4 二次超曲面

4.5 切叢

4.6 套用：流形上的函式的極值

4.7 子流形

4.8 Riemann度量

第5章流形上的向量場

5.1 常微分方程組與向量場

5.2 基本定理

5.3 相流

5.4 線性系統

5.5 套用：非線性電路的微分方程

5.6 Poisson括弧

5.7 單位分解

第6章微分形式與積分

6.1 餘切空間

6.2 微分形式

6.3 外微分運算

6.4 Poincare引理

6.5 定向

6.6 鏈上的積分

6.7 微分形式的套用(I)

6.8 微分形式的套用(Ⅱ)

6.9 微分形式的套用(Ⅲ)

第7章同調與上同調

7.1 de Rham上同調

7.2 同倫

7.3 奇異同調群

現代分析及其套用引論

基本介紹

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