代數拓撲：同調論

內容簡介

《代數拓撲（同調論）/微分幾何與拓撲學》共分2章。第1章介紹復形的單純同調群。套用“擠到邊上去”的方法計算了大量典型復形的同調群，證明了單純同調群的重分不變性、拓撲不變性和倫型不變性。套用線性代數和抽象代數知識給出了有限復形的整單純同調群的結構定理。套用單純同調群證明了Sn-1不是Bn的收縮核及其等價的Brouwer不動點定理，從而證明了艱難的Jordan分割定理和Jordan曲線定理，進而給出了正合單純下同調序列和正合單純上同調序列。第2章介紹拓撲空間的奇異同調群。證明了奇異下（上）同調群的倫型不變性。套用圖表追蹤法證明了奇異下（上）同調序列的正合性，還證明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1給出了奇異上同調群的萬有係數定理，定理2.8.10給出了奇異下同調群的萬有係數定理，這表明以任意交換群為係數群的奇異同調群完全由其整奇異...(展開全部) 《代數拓撲（同調論）/微分幾何與拓撲學》共分2章。第1章介紹復形的單純同調群。套用“擠到邊上去”的方法計算了大量典型復形的同調群，證明了單純同調群的重分不變性、拓撲不變性和倫型不變性。套用線性代數和抽象代數知識給出了有限復形的整單純同調群的結構定理。套用單純同調群證明了Sn-1不是Bn的收縮核及其等價的Brouwer不動點定理，從而證明了艱難的Jordan分割定理和Jordan曲線定理，進而給出了正合單純下同調序列和正合單純上同調序列。第2章介紹拓撲空間的奇異同調群。證明了奇異下（上）同調群的倫型不變性。套用圖表追蹤法證明了奇異下（上）同調序列的正合性，還證明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1給出了奇異上同調群的萬有係數定理，定理2.8.10給出了奇異下同調群的萬有係數定理，這表明以任意交換群為係數群的奇異同調群完全由其整奇異下同調群決定。關於多面體，2.2節證明了它的單純下同調群與奇異下同調群是同構的。根據定理2.2.3、定理2.8.1、定理2.8.10以及定理1.4.4，有限多面體的下（上）同調群必為G，Gn，nG型的有限直和。2.9節給出了Euler-Poincare示性數的各種公式表示和大量有價值的套用。2.10節證明了代數拓撲映射度與微分拓撲映射度相等，給出了Hopf分類定理和與度有關的大量命題。《代數拓撲（同調論）/微分幾何與拓撲學》可作為高等院校數學系高年級本科生、研究生的代數拓撲教材或教師教學參考書，也可供數學研究工作者閱讀。

作者簡介

徐森林（1941-2022），著名數學家，中國科學技術大學數學系教授，博士生導師。1965年畢業於中國科學技術大學數學系幾何拓撲學專業，師從著名數學家、中國科學院資深院士吳文俊先生，畢業後留校工作。主要從事幾何、拓撲和計算複雜性理論方面的研究，曾先後在美國普林斯頓大學（1982-1984）、義大利國際物理中心（1988）、美國普渡大學、美國芝加哥大學（1995）等知名學府進行訪問、合作研究，自1989年以來一直擔任美國《數學評論》（Math. Rev.）特邀評論員。因在幾何與拓撲方面科研成果突出，多次獲得第三世界科學院（TWAS）科學基金、國家自然科學基金和科學院專題基金。教學工作成果非常突出，培養了一大批知名數學家，獲得過包括寶鋼教學獎在內的多項獎項。編著過多部教材，深受數學專業學生喜愛，其中與他人合寫的《數學分析》於1986年獲國家教委優秀教材二等獎。1990-1995年和1995-2000年分別擔任首屆和第二屆教育部數學與力學教學指導委員會委員。在數學研究和教學上的成就受到了國內外數學界的重視，1995年被收入美國《世界名人錄》。

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