實現定理(representation theorems)是代數拓撲學的重要定理。
基本介紹
- 中文名：實現定理
- 外文名：representation theorems
概念解析
實現定理(representation theorems)代數拓撲學的重要定理.是指對於滿足一定條件的廣義上同調論k，能夠找到一個譜E，以及上同調之間的一個自然等價T:E-＞k.設.W‘表示由所有帶有基點的CW復形以及它們之間所有保持基點的胞腔映射的同倫類所組成的範疇,: .f表示所有的點集和所有保持基點的函式所組成的範疇.韋琪公理:
若F ; ,W' -＞,r-,為反變函子，則在: W‘中的任意楔和V aX。以及包含映射ia:Xa-＞V aXp，一定有包含同態is ?:FCVaxa＞(IIaFCxa)是一一對應.邁爾-菲托里斯公理:若F ; ,W' -＞,.為一反變函子，X為任意一個CW復形，A A:為X的任意子復形，
A, JAZ=X，又
自:A,~X，札:Az~X，
Jl:A, n A:一A,，Jz: A, n A:一Az
都是包含映射，則對於任意具有方(x,)一方(xz)的x,EF(A,)，二:EF(AZ＞)，一定存在一個yEF(X＞),使得ii(戶)=xi,iz (y)一xz.
實現定理:若F * ; ,W' ,.是一個滿足韋琪公理和邁爾一菲托里斯公理的反變函子，則一定存在一個CW復形(Y,yo)及一個元素uEF(Y)使由
1'uf-f* (u)EF‘(X)，f: (X,xo)~(Y , yo)
決定的Tu;[一;Y, yoF]‘是一個自然等價.特別地，有下面的結果(實現定理):若k’是定義在W'上的任意一個簡化上同調論，並且滿足韋琪公理，則一定存在一個月譜E以及一個自然等價T;E*-＞k*.實現定理由布朗(Brown,E. H.)建立.
