約化同調群

約化同調群（reduced homology group）是1993年發布的數學名詞。

基本介紹

• 中文名：約化同調群
• 外文名：reduced homology group
• 所屬學科：代數拓撲
• 公布時間：1993年

定義

定義1

設C(X)為鏈復形，則有增廣映射。由於C₀(X)=Q₀(X)為0維單形T生成的自由交換群，因此只需確定每個0維單形T的像，即ε(T)=1。而約化閉鏈群定義為。

則0維約化同調群定義為。

高階的約化同調群則定義為普通的同調群。

定義2

對於帶基點的空間X，定義X的約化同調群為

性質

普通的同調群可視為約化同調群的特例。對於不帶基點的空間X，通過引入不相交的一點來定義帶基點的空間X₊，則有

空間對的同調論由帶非退化基點的空間的約化同調論確定。

公理

約化同調論由從帶非退化基點的空間的同倫範疇到阿貝爾群範疇的函子組成，且滿足以下公理：

正合公理：設i:A→X為上纖維化，則有正合列

緯垂公理：設為約化緯垂，則

可加性公理：若X為帶非退化基點的空間X_i的楔積，則包含映射X_i→X誘導同構

弱同倫公理：若f:X→Y為弱同倫等價，則有同構

維數公理：

例子

k維球面的i維約化同調群為

公布時間

1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。