帶基點的空間(pointed space)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:帶基點的空間
- 外文名:pointed space
based space - 所屬學科:代數拓撲
- 公布時間:1993年
帶基點的空間(pointed space)是1993年公布的數學名詞。
帶基點的空間(pointed space)是1993年公布的數學名詞。相關概念對帶基點的空間X與Y,令[X,Y]為帶基點映射X→Y的帶基點同倫類集。[X,Y]有自然的基點,為從X到Y的基點的常數映射。函式空間YX的帶基點...
H空間(H-space)是一類特殊的拓撲空間。指具有乘法運算和雙邊同倫單位元的帶基點的拓撲空間。設(X,e)是帶基點的拓撲空間,1是X上的恆同映射,i₁,i₂:X→X×X分別定義為i₁(x)=(x,e)和i₂(x)=(e,x)。若存在...
道路空間(path space)是1993年公布的數學名詞。定義 設F(Y,X)為帶基點的空間範疇的對象Y到X的態射集,且平凡態射 為F(Y,X)的基點,即F(Y,X)也是帶基點的空間。拓撲空間X的道路空間為PX=F(I,X),其中I的基點為0。性質 P...
拓撲空間是一種抽象空間,這種抽象空間最早由法國數學家弗雷歇於1906年開始研究。1913年他考慮用鄰域定義空間,1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。定義 若(Y,y₀)為一個帶基點的空間,則所有的連續映射(S¹,s₀)→(Y,y₀...
帶基點的空間X的約化K理論 為環同態 的核。為 的理想,故為無麼環。。設X,Y均為帶基點的空間,X×Y到X與Y的投射與商映射X×Y→X∧Y誘導自然同構 且 為X與Y到X×Y的包含映射誘導的映射 的核。相對K理論 若Y為X的非空...
楔和 楔和,高等數學術語,是一族拓撲空間的“一點並”。更明確而言,設X和Y是兩個帶基點的空間(即有基點x0和y0的拓撲空間),則X和Y的楔和是在其不交並中黏合兩個基點x0∼y0而得的商空間:
誘導同態是線性映射在張量代數上的開拓。誘導同態滿足的自然性,是同倫群的一個重要性質。定義介紹 任意一個帶基點的空間之間的映射 在同倫群上有誘導同態 ,它滿足以下性質:如果還有映射 ,則 。誘導同態滿足的這個性質稱為是自然性,這...
帶基點的空間範疇Top的余積為楔積;阿貝爾群範疇Ab的余積為阿貝爾群的直和;左R模範疇R-Mod的余積為左R模的直和;群範疇Grp的余積為群的自由積;交換環範疇CRng的余積為交換環的張量積;交換環k上交換代數範疇的余積為k上交換...
對於帶基點的空間X,定義X的約化同調群為 性質 普通的同調群可視為約化同調群的特例。對於不帶基點的空間X,通過引入不相交的一點來定義帶基點的空間X₊,則有 空間對的同調論由帶非退化基點的空間的約化同調論確定。公理 約化...
設X與Y為帶基點的空間,則 。套用 (1).對於任意群 ,都存在拓撲空間 ,使得 。更進一步,存在二維胞腔復形 ,使得 。常見空間的基本群 1.可縮空間(就是可以連續收縮成一個點)和球面都是單連通的。2.圓的基本群為整數加群,...
胡列維茨定理聲明,若X是(n-1)連通的帶基點的空間,那么對於所有 ,胡列維茨同態都是群同構(當 )或阿貝爾化(當n=1)。特別地,定理說明第一同倫群(即基本群)的阿貝爾化同構於第一同倫群:因此,如果X道路連通且 是完美群,...
表示一個向量空間而 是其單點緊化,即對某個 有 而 。如果 是任意帶基點的空間(在上一節中不明確),如果我們去無窮遠點為 的基點,則我們可以構造楔積 。現在令 是一個穩定映射,即在約化垂緯函子下穩定。F 的...
同倫群(homotopy groups)是基本群的高維推廣。基本群是從單位閉區間I到拓撲空間X的閉路的同倫等價類和其運算得到的。相對同倫(relative homotopy)是同倫群的推廣。概念 相對同倫是同倫群的推廣。若(X,A,x₀)是有基點的空間偶,定義:...
的等價類為1上鏈,記H¹(X;G)為1上鏈的集合。H¹(X;G)為帶基點的空間,基點為平凡G模。若有帶基點的空間的正合列 ,對仿緊豪斯多夫空間X,有正合列 若K為阿貝爾群,則可定義H²(X;K),並可延長上面的長正合列。...
正契約倫序列是同倫的重要性質之一。聯繫(絕對)同倫與相對同倫的一種關係。設(X,A,x₀)是有基點的空間偶,則有自然的連續映射π:P(X;x₀,A)→(A,x₀),從而得到一個映射:π(π): π(P(X;x₀,A))→π(A...
2.若C為拓撲空間範疇Top,則 為黏著空間,其構造與集範疇類似。上面的一個特例是楔和或一點並;這裡取X與Y為帶基點的空間而Z為 1 點空間。那么將X與Y的基點黏合起來得到的空間,便是推出。3.在阿貝爾群範疇中,推出可以想像為“...
拓撲空間範疇Top,對象為所有拓撲空間,態射為連續映射;Toph,對象為所有拓撲空間,態射為連續映射的同倫類。Top,對象為所有帶基點的空間,態射為帶基點映射;度量空間範疇,對象為所有度量空間,態射為度量映射;一致空間範疇,對象為所有...
的帶基點映射空間的連通分支。類似基本群的討論,同倫群具有性質:當拓撲空間是道路連通空間時,其同倫群與基點選取無關;利用連續映射誘導的同倫群之間同態的一些性質得出,同倫群是倫型不變數(更是拓撲不變的)。當n=0時,πₙ(M,x...
CRng的對象為所有小交換環。R-Mod的對象為所有環R上小左模。Mod-R的對象為所有環R上小右模。K-Mod的對象為所有交換環K上小模。Top的對象為所有小拓撲空間。Toph的對象為拓撲空間。Top的對象為帶基點的拓撲空間。
F(ΣX,Y)≅F(X,ΩY),其中F(X,Y)為從X到Y的帶基點映射空間,ΩY為Y的閉路空間。[ΣX,Y]≅[X,ΩY]。對上一性質取π₀可得。設i維約化同調群 ,則 。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處...
即以晶體中的原子或其集合為基點,在空間中三個不共面的方向上,各按一定的點陣周期,不斷重複出現。如從重複出現的每個基元中各取某一相當點,則這些點合在一起形成一個空間點陣的一部分,圖3a為其示意圖。確切地說,點陣是一組按...
即以晶體中的原子或其集合為基點,在空間中三個不共面的方向上,各按一定的點陣周期,不斷重複出現。如從重複出現的每個基元中各取某一相當點,則這些點合在一起形成一個空間點陣的一部分。確切地說,點陣是一組按連線其中任何兩點的...
並且關於這一運算使它構成群,仍記為πₙ(X,x₀),稱為拓撲空間X的以x₀為基點的n維同倫群.1維同倫群就是基本群π₁(X,x₀).同倫群還有一種等價定義方式,它是用n維球面S代替n維方體I,這種定義給討論同倫群的性質有時...