單形是由對稱要素聯繫起來的一組晶面的總合。理想狀態下，屬同一單形的各個晶面必定是同形等大的。單形的每個晶面，與對稱型中相同的對稱要素具有相同的空間關係。從單形的一個晶面，可以通過對稱型中全部對稱要素的作用，將該單形的全部晶面推導出來。
基本介紹
- 中文名：單形
- 外文名：simple form
- 適用領域：平面設計等
- 所屬學科：數學幾何
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概念
同一單形的所有晶面彼此都是等同的。所謂等同，是指它們具有相同的性質以及在理想的情況下晶面彼此同形等大。如圖中所示的單形為立方體，它的六個正方形晶面同形等大，通過其對稱型中的對稱要素的作用可以相互重複。
單形
單形幾何單形種類
總結起來，在幾何形態上不同的單形共有47種，稱為幾何單形。
47種幾何單形如下：
中級晶族：三方柱，復三方柱，四方柱，復四方柱，六方柱，復六方柱；
三方單錐，復三方單錐，四方單錐，復四方單錐，六方單錐，復六方單錐；
三方雙錐，復三方雙錐，四方雙錐，復四方雙錐，，六方雙錐，復六方雙錐；四方四面體，菱面體，復四方偏三角面體，復三方偏三角面體；
三方偏方面體（具左、右形），四方偏方面體（具左、右形），六方偏方面體（具左、右形）。
結晶單形
如果不僅考慮幾何形態，同時還要考慮其對稱性的話，則單形共有146種，稱為結晶單形。
單形符號
單形符號簡稱形號，它是指在單形中選擇一個代表面，把該晶面的晶面指數用{}括起來，用以表征組成該單形的一組晶面的結晶學取向的符號。
單形是由對稱要素聯繫起來的一組晶面，晶軸是在服從晶體固有對稱性的前提下，依對稱要素選擇的。因此，同一單形的各個晶面與晶軸都有著基本相同的相對位置。如圖I一6—1中的立方體的每一個晶面都與一個晶軸垂直而與另兩個晶軸平行；八面體的每一個晶面都截三個晶軸等長。因此，同一單形的各個晶面的指數的絕對值不變，而只有正負號的區別。如立方體有六個晶面，其晶面符號應分別為(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)(在圖I－6－1a中後三個晶面符號末標出)；八面體有八個晶面，其晶符號應分別為(111)、(1-11)、(11-1)、(1-1-1)、(-111)、(-1-11)、(-11-1)、(-1-1-1)(圖I－6－1b中後四個晶面符號未標出)。知道了單形的一個晶面的符號，則該單形的其它晶面的符號即可導出。因此，可以選擇一個代表晶面，定出單形符號，如立方體的形號為{100}，八面體的形號為{111}等。
習慣上，選擇代表晶面定形號時，一般是選擇正指數最多的晶面，同時還遵循先前(即x軸上指數最大)、次右(即Y軸上的指數次大)、後上(即z軸上的指數最小)的原則。
各種單形的形號列於表I-6-1。依據形號，可以幫助我們識別聚形中的單形。
單形的推導
可以構想，不同的對稱型可以導出不同單形；在同一對稱型中原始晶面與對稱要素的相對位置不同，也可以導出不同的單形來。
幾何單形
幾何單形共47種。從不同的角度出發，又可將它們做如下的幾種劃分。
一般形與特殊形，開形和閉形，左形和右形，正形和負形，定形和變形
單形
單形（1）一般形與特殊形，這是根據單形晶面與對稱要素的相對位置來劃分的。凡是單形晶面處於特殊位置，即晶面垂直或平行於任何對稱要素，或者與相同的對稱要素以等角相交，則這種單形即稱為特殊形；反之，單形晶面處於一般位置，即不與任何對稱要素垂直或平行(等軸晶系中的一般形有時可平行三次軸的情況除外)，也不與相同的對稱要素以等角相交，則這種單形稱為一般形。
一個對稱型中，只可能有一種一般形，晶類即以其一般形的名稱來命名(參看晶體分類)。各對稱型中所列出的第一個單形即為該對稱型的一般形。
（2）開形和閉形
（3）左形和右形
單形對於偏方面體，可以上部晶面的兩個不等長的邊為準，長邊在左者為左形，長邊在右者為右形。
對五角三四面體(圖I一6—7)，在其兩個L3的出露點之間可以找到由三條晶棱組成的一條折線，我們還可以聯繫兩個L3的出露點再作一條假想的直線來輔助觀察，若組成折線的最下邊的一條晶梭偏向左上方，即為左形；反之，即為右形。對於五角三八面體(圖I一6—8)，在其兩個L4的出露點之間也可找到由三條晶棱組成的一條折線，我們再聯繫該兩個L4的出露點作一條假想直線來輔助觀察，若折線中最上邊的一條晶棱偏向直線的左下方，即為左形；反之，則為右形。左右形只出現於僅具對稱軸而不具對稱面、對稱中心和旋轉反伸軸的對稱型中。若不僅考慮外形而同時考慮其本身的對稱性的話，則屬於這類對稱型的全部單形應均有左形和右形的區分。
單形
單形（4）正形和負形取向不同的兩個相同的單形，如果相互間能藉助旋轉操作而彼此重合者，則互為正負形。例如圖I一6—9和圖I一6—10分別表示出四面體和五角十二面的正形和負形，它們的負形相當於正形旋轉了90。。
單形
單形（5）定形和變形
