晶面指數

晶面指數是晶體的常數之一，通過空間點陣中任意三結點的平面稱為晶面。點陣中一定有一系列間距相等的晶面與此晶面相平行。為表征晶面，採用晶面指數，亦稱為米勒(M．H．Miller)指數。

是晶面在3個結晶軸上的截距係數的倒數比，當化為整數比後，所得出的3個整數稱為該晶面的米勒指數（Miller index）。六方和三方晶系晶體當選取4個結晶軸時，一個晶面便有4個截距係數，由它們的倒數比所得出的4個整數則稱為晶面的米勒—布拉維指數（Miller Bravais indices）。以上兩種指數一般通稱為晶面指數。

基本介紹

• 中文名：晶面指數
• 外文名：indices of crystal face
• 別稱：晶面的米勒指數
• 晶胞：構成晶體的最基本的幾何單元
• 空間點陣：晶體中質點排列的幾何學抽象

簡介

通過空間點陣中任意三結點的平面稱為晶面。點陣中一定有一系列間距相等的晶面與此晶面相平行，為表征晶面，採用晶面指數，亦稱為米勒(M．H．Miller)指數。只要求得任一晶面與三條晶軸的三個截距．取其倒數，用最低公倍數乘之，將所得最小(互質)整數加以圓括弧，即為晶面指數(若截距為負值，需在晶面指數上加一負號)。

晶面指數( h k l )系代表一組互相平行、且面間距相等的晶面。在這些晶面上，結點分布規律完全相同。立方晶系最主要的晶面指數為(1 0 0)、(1 1 0)、(1 1 1)、(2 1 0)等。

確定方法

1. 在點陣中設定參考坐標系，設定方法與確定晶向指數時相同；
2. 求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與軸負方向相截，則在此軸上截距為一負值；
3. 取各截距的倒數；
4. 將三倒數化為互質的整數比，並加上圓括弧，即表示該晶面的指數，記為( h k l )。

註：晶面指數所代表的不僅是某一晶面，而是代表著一組相互平行的晶面。

六方晶系

由於六方晶系的a_1、a_2、a₃三軸間夾角均為 ，且三軸等同，故可採用a_1、a₂、a₃和c四個晶軸，用( h k i l )表示其晶面指數。這樣，六個柱面的晶面指數分別為 、 、 、 、 、 ，此六個晶面組可歸併為 族。

由幾何學可知，三維空間的獨立坐標軸不得超過三個。故採用四軸坐標時，前三個指數中僅有二個是獨立的，即有著如下關係：

或：

意義

晶面指數實質上反映了晶面法線在點陣中的取向，亦即晶面上結點的分布特徵。顯然，單位晶面的晶面指數為(1 1 1)，凡晶面平行於某一坐標軸（如X軸）者，其晶面指數具有的形式( 0 k l )，而晶面同時平行於二條坐標軸(如Y軸和X軸)者，其晶面指數則具有( 0 0 l )的形式。

相關概念

晶體與非晶體

固態物質按其原子(或分子)的聚集狀態可分為兩大類：晶體與非晶體。

在晶體中，原子(或分子)在三維空間作有規則的周期性重複排列。而非晶體就不具有這一特點，原子雖然處於緊密聚集的狀態，但不存在長程的周期性排列。從液態到非晶態固體的轉變是逐漸過渡的，沒有明顯的凝固點(反之亦然，無明顯的熔點)。而液體轉變為晶體則是突變的，有一定的凝固點和熔點。

非晶體的另一特點是沿任何方向測定其性能所得結果都是一致的，不因方向而異，稱為各向同性或等向性。晶體就不是這樣，沿著一個晶體的不同方向所測得的性能並不相同(如導電性、導熱性、熱膨脹性、彈性、強度、光學數據以及外表面的化學性質等等)，晶體的異向性是因其原子的規則排列而造成的。

非晶體在一定條件下可轉化為晶體。例如，玻璃經高溫長時間加熱後能形成品態玻璃；而通常呈晶體的物質如果將它從液態快速冷卻或採用一些特殊的製備方法可能得到非晶體。

晶胞

位於同一直線上的陣點，每隔一個相等的距離就重複出現。同樣，位於同一平面上的陣點構成了二維的點陣平面，將點陣平面沿一定方向平移一定距離，其陣點亦具有重複性。總之，由於各陣點的周圍環境相同，空間點陣具有周期重複性。

因此，為了說明點陣排列的規律和特點，可在點陣中取出一個具有代表性的基本單元(通常是取一個最小的平行六面體)作為點陣的組成單元，稱為晶胞。

晶向指數

晶體中任意兩節點間連線所指的方向稱為晶向。它和通過坐標原點的平行矢量的方向一致，常用符號[ u v w ]表示。u 、v、 w是平行矢量上任意一點在x，y，z坐標上坐標位置的最小整數比。

例如：[ 2 1 0 ]晶向就可視為從坐標原點到坐標(2,1,0)點連線的方向。

晶面族

點陣中尚有許多方位不同、但面間距均相等(面上結點分布規律相同)的一些晶面組，可歸併為一個晶面族，記為{ 0 k l}。

例如，在立方晶系中，{1 0 0}族有六個(1 0 0)組，{1 1 1}族有八個(1 1 1)組，{1 1 0}族有十二個(1 1 0)組。

各晶系中各晶面族所包含的等同晶面組的數目與該晶系的對稱性密切相關。晶系的對稱性愈高．則各晶面族所包含的等同晶面組則越多。晶面族代表由對稱性相聯繫的若干組等效晶面的總和。

晶體結構與空間點陣

晶體結構與空間點陣是有區別的。空間點陣是晶體中質點排列的幾何學抽象，用以描述和分析晶體結構的周期性和對稱性。由於各陣點的周圍環境相同，它只可能有14種類型。晶體結構則是指晶體中原子(包括同類的或異類的原子)或分子的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此可能存在的晶體結構是無限的。但是各種晶體結構總能夠按其原子或分子(也可以是彼此等同的原子群或分子群)排列的周期性和對稱性歸屬於14種空間點陣中的一種。