點陣平面指數和點陣方向指數

點陣平面指數和點陣方向指數 indices of lattice plane and lattice direction在金屬學問題中，往往需要涉及點陣中某個晶面和晶向。

基本介紹

• 中文名：點陣平面指數和點陣方向指數
• 外文名：indices of lattice plane and lattice direction
• 性質：指數
• 領域：數學

簡介

晶體的晶面和晶向，可用密勒指數（Miller in-dices）的規定符號來表示。取平行於晶胞邊棱的三個軸x,y，z，每根軸分為長度與晶胞邊長（a,b,c）相等的等分，沿各軸的距離就用這些邊長的倍數來表示。當標誌一個晶面時，先確定此平面在三根軸上的截距，然後取截距的倒數並通分，即化為同分母的分數。截距的倒數便成為 h/n，k/n，l/n 的形式，這裡 h，k，l是整數，n是公分母，把整數h，k，l括入一個圓括弧內，就得到了晶面的密勒指數（h k l），簡稱晶面指數。圖1所示晶面在x，y，z三根軸的截距相應為2，3，1，OP=2,OQ=3,OR=1，倒數各為1/2,1/3，1，公分母為6，因此截距的倒數可寫為3/6,2/6,6/6。（3 2 6）即用來表示這個晶面。由此得出的這些指數隻說明關於晶面的幾何關係，而對原子在晶面上的分布或類型並未涉及。另一方面，一組密勒指數，例如（3 2 6），不僅描述一個晶面，而且描述所有與之平行的晶面。例如截距為4、6和2的平面必定和圖1所示平面平行，並可證明其密勒指數也是（3 2 6）。

點陣平面指數和點陣方向指數

理解

以晶胞基矢定義的互質整數，用以表示晶面的方向。又稱為晶面指數

1）確定某平面在直角坐標系 3個軸上的截點，並以晶格常數為單位測得相應的截距。

2）取截距的倒數，然後約簡為 3 個沒有公約數的整數，即將其化簡成最簡單的整數比。

3）將此結果以 “（hkl）”表示，即為此平面的密勒指數。

(（hkl）--XRD衍射譜圖中各衍射峰的晶格參數)

延伸

舉一個例子:圖中一個（623）,晶面 ACC′A′在坐標軸上的截距為 1，1，∞ ，其倒數為 1，1，0，此平面用密勒指數表示為（110），此晶面的晶向即為[110]；晶面 ABB′A′用密勒指數表示為（100）；晶面 D′AC 用密勒指數表示為（111）。某一確定 的 晶 面 常 用 密 勒 指 數 表 示 為（hkl），（hkl）則代表在 x軸上截距為負的平面，[hkl]則代表一晶體的方向，如[100] 方向定義為垂直於（100）平面的方向。

重要晶面

圖2示出立方晶系的一些重要晶面。其中指數為 0表示平行於某一晶軸的晶面，與該軸相交於無限遠；而一個晶面與晶軸交於負向時，則在指數上方畫一短橫線表示。對於晶體學相同而只 是取向不同的一族晶面，用另一種括弧，如{100}表示所有的立方體面，包括（100），（ī00),(010），（0ī0），（001）和（00ī）各晶面。

點陣平面指數和點陣方向指數

點陣的晶向用方括弧表示。標定時，先通過原點沿此方向作一直線，然後根據晶胞邊長確定此直線上一點的坐標，如x=a,y=-2b，z=c/3。晶向指數就是和這些坐標成正比的最小整數〔3宮1〕。在立方晶系中晶向總是和具有相同指數的晶面相垂直，如〔111〕垂直於（111），等同的晶向族，如〔100〕，〔010〕，〔001〕，〔ī00〕，〔0ī0〕和〔00ī〕用<100>；表示。

六方晶系

六方晶系中除密勒指數外，往往使用另一種密勒-布喇菲法。六方對稱性要 求四個坐標軸（圖3），三根軸x、y、u在底面上，並沿密排方向互呈120°夾角，第四根軸則垂直於底面。箭頭指向為軸的正方向，按x、y、u、z 順序測出晶面在這四個軸上的截距，可定出其密勒-布喇菲指數為（hkil），而且i=-(h+k），或h+k+i=0。圖4示出六方晶系的一些重要晶面。容易證明，（10ī0)面就是密勒指數表示的（100）面。六方晶系的晶向同樣可用三指數密勒系（圖4）或四指數密勒-布喇菲系表示。

點陣平面指數和點陣方向指數