測度值流、分枝移民過程與隨機圖

《測度值流、分枝移民過程與隨機圖》是依託南開大學，由向開南擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：測度值流、分枝移民過程與隨機圖
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：向開南
• 依託單位：南開大學

中文摘要

1。以測度值過程與隨機流能相互作出有價值的貢獻為一出發點，研究測度在隨機流下的演化。此演化產生一類重要的測度值Markov過程：測度值流。測度值流的系統研究將在測度值過程與隨機流的交叉處建立一有獨立價值的理論體系。2。研究分枝移民過程的參數估計、催化分枝粒子系統的波動極限。此研究將對分枝移民過程作出有價值的貢獻。3。研究隨機圖的博弈著色數的漸近行為。此研究將深化對隨機圖結構與著色數的理解。

結題摘要

1．徹底證明了關於超布朗運動的清晰Schilder型定理的Long-Standing猜想，取得了重大突破性及終結性的成果。相關論文發表在Comm. Pure Appl. Math.及Trans. Amer. Math. Soc.上。此部分研究屬於大偏差理論與測度值過程的交叉。2．研究了分枝移民過程的參數（後代分布、漂移係數等）的估計，得到了若干相應的極限定理（漸近分布）。3. 對擬陣子式結構進行了一定的研究。證明了在運算reducing下，任意元素個數≥9的3連通可表示擬陣可以分解成一系列的序列4連通擬陣及三類特殊的擬陣（freely placed-line擬陣、spike-like擬陣和swirl-like擬陣），且這些擬陣的關聯關係呈樹樣結構。這對理解Rota猜想有一定的意義。4.在隨機圖領域，用啟發式的數學方法及數值模擬分析論證了一類具有頂點限制的隨機圖過程的無標度性；對經典Erdos-Renyi隨機圖證明了它的2-tuple控制數的2點集中性。