《超過程的Williams分解、大偏差和中偏差定理》是依託首都師範大學，由張蕊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超過程的Williams分解、大偏差和中偏差定理
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張蕊
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，超過程的譜繫結構的研究受到很多學者的重視。本項目將研究具有一般分枝機制的超過程的Williams分解，刻畫超過程在滅絕時刻為h時的譜繫結構。Delmas和Hénard (2013)解決了分枝機制為二分枝的超過程的Williams分解，我們將對其結論進行推廣。同時作為Williams分解的一個重要套用，我們將研究具有一般分枝機制的超過程在趨近滅絕時刻時的極限行為。本項目還將研究分枝過程和超過程的大偏差和中偏差定理，主要包括以下三方面內容：（1） 研究帶移民的下臨界多物種連續時間分枝過程的大偏差定理和中偏差定理;（2）解決帶移民的具有一般分枝機制的下臨界超過程的占位時的大偏差定理和中偏差定理，推廣Hong和Li(2005)中的結論;（3）研究上臨界分枝馬氏過程和超過程的大偏差和中偏差定理。
結題摘要
本項目的研究對象為一類測度值馬氏過程-超過程。我們主要研究了兩方面內容。第一部分：我們給出了超過程到滅絕時刻的譜繫結構（Williams 分解）。Delmas-Henard（2013）討論了分枝機制為二分枝的情形，我們將Delmas-Henard的結論推廣到具有一般分枝機制的超過程。同時作為Williams分解的一個重要套用，我們證明了某些超過程標準化後，在滅絕時刻會收斂到一個隨機的單點測度。第二部分：假設X是局部緊可分距離空間上的上臨界超過程，由均值半群的無窮小生成元的第一特徵值和與第一特徵值對應的正特徵函式，可以構造一個重要的非負鞅。該非負鞅存在幾乎處處收斂極限，該極限是非退化的若且唯若 LlogL條件成立。當LlogL條件不一定成立時，我們給出了試驗函式為第一特徵函式時，超過程的收斂速度。我們也給出了對於一般試驗函式的幾乎處處收斂的極限定理。進一步，我們研究了該極限的性質，證明它在正半軸上存在嚴格正的密度函式，並研究了它的小值機率問題和尾機率問題。
