《帶競爭的分枝過程和超過程》是依託中央財經大學，由馬儒剛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶競爭的分枝過程和超過程
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬儒剛
- 依託單位：中央財經大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分枝過程和超過程是研究粒子群體在一定的環境下發展演化的數學模型，在分枝過程或超過程中加入競爭機制，便得到所謂的帶競爭的分枝過程或超過程。首先我們將用隨機方程分別構造離散狀態和連續狀態的帶競爭的分枝過程，研究它們之間的極限問題；然後用隨機方程構造一些帶競爭的分枝粒子系統，研究其重整化之後到帶競爭的超過程的收斂問題。
結題摘要
分枝過程與超過程是研究粒子群體在一定的環境下發展演化的數學模型，也是機率論研究的熱點領域，在統計物理、金融數學、遺傳學和生物數學上都有著非常廣泛的套用 (Jagers (1975), Taib (1992)，Kimmel 與 Axelrod (2002) 等)。如果考慮在粒子的發展演化中存在競爭的情形，便得到帶競爭的分枝過程，顯然它比分枝過程有更廣泛的套用。本項目研究內容分為帶競爭的分枝過程和帶競爭的分枝粒子系統兩部分，主要是用由布朗運動和泊松隨機測度驅動的隨機積分方程構造離散狀態的帶競爭的分枝過程或分枝粒子系統，證明在一定的條件下，它們的尺度極限為連續狀態的帶競爭的分枝過程或超過程。具體來說，在帶競爭的分枝過程方面，用隨機方程分別構造了帶競爭的兩物種離散狀態分枝過程和帶競爭的分枝過程的隨機流，證明了在一定條件下，它們的尺度極限分別是兩物種帶競爭的分枝過程和帶競爭的超過程。在帶競爭的分枝粒子系統方面，用隨機方程分別構造了帶競爭的分枝粒子系統和帶變異的互動分枝粒子系統，證明在一定的條件下，它們的尺度極限為帶競爭的超過程或互動作用的超過程, 具有局部或非局部的分枝機制。本項目的意義在於把一般的分枝過程推廣到帶競爭的情況，構造的模型更接近實際，套用更加廣泛。
