《依時隨機環境中的實值分枝隨機遊動的極限定理》是依託哈爾濱工業大學，由黃春茂擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：依時隨機環境中的實值分枝隨機遊動的極限定理
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃春茂
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究依時隨機環境中在實數空間R^d中取值的分枝隨機遊動的極限定理及相關漸近性質。我們首先考察空間維數d=1的情形。通過研究內在鞅的收斂速度、一致收斂性以及其極限的矩的存在性等漸近性質，對第n代個體的計數測度及其分配函式的對數化系統地建立起包括中心極限定理、大偏差和中偏差原理等在內的極限定理。之後再把所得結果推廣到d≥2的情形。考慮到模型的套用背景，所得結果將用於解釋和分析如植物繁衍、細胞老化、寄生蟲感染等具體實例。..目前關於隨機環境中在R^d中取值的分枝隨機遊動的研究還很少。本項目致力於在加入依時隨機環境方面和提高取值空間維數方面對經典分枝隨機遊動的極限理論進行推廣，不僅需要發展已有的工具和方法，還需探尋新的方法。因此我們的工作不但將豐富和發展分枝隨機遊動這一大課題的研究內容，同時也將為其他相關隨機過程的極限理論的研究提供參考。
結題摘要
依時隨機環境中的分枝隨機遊動的模型提煉自具體生物和生態學實例，如植物繁衍、細胞老化和寄生蟲感染等，具有廣泛的套用價值。在本項目中，我們著重考慮依時隨機環境中在d維實數空間中取值的分枝隨機遊動，主要研究關於其中第n代個體的計數測度的極限定理和內在鞅的收斂情況。我們研究並發現了鞅的Lp收斂條件和收斂速度以及其極限的矩的存在性，找到了其一致收斂的區域，並建立起關於鞅的偏差不等式和指數不等式。通過研究分配函式和邊界點的漸近性質，並利用鞅的收斂性，我們對計數測度建立起系統的極限定理，包括：（1）適用於空間維數d=1情形的中心極限定理以及相應的局部極限定理；（2）適用於空間維數d=1情形的大偏差原理和適用於d≥2情形的大偏差結果；（3）適用於空間維數d≥1情形的中偏差原理。 本項目的意義在於在加入依時隨機環境方面和提高空間維數方面對經典分枝隨機遊動的極限理論進行了改進和推廣。 我們的工作不但豐富和發展了分枝隨機遊動這一大課題的研究內容，同時也可為涉及到隨機環境或分枝行為的其他相關隨機過程的極限理論的研究提供參考。
