《隨機環境下的分支過程》是依託北京師範大學，由張梅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機環境下的分支過程
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：張梅
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分支過程是機率論的重要的研究領域。隨機環境下的分支過程是該領域的重要組成部分，有重要的理論意義和極為廣泛的套用背景。 測度值分支過程（超過程）作為分支粒子系統的高密度極限，是近年來機率論的前沿方向之一。大偏差是機率論研究領域的熱點話題, 在排隊論、通信網路，經濟和金融等領域具有重要的套用。對於隨機環境下分支過程，該方向有不少為學術界關注的問題尚待解決。我們主要致力於隨機環境下超過程的蛇構造、滅絕性、波動極限、大偏差等性質的研究，同時研究帶一般移民分支過程、隨機環境下分支過程和粒子系統的波動極限。期望在某些問題上的研究取得突破。. 馬氏鏈的漸近估計是機率論的熱點話題。本課題也將於研究兩狀態馬氏鏈中headruns的分布逼近、多狀態馬氏鏈中patterns和runs分布的估計。同時對隨機樹的剪下做一定探討，從而拓廣研究領域。
結題摘要
三年來，圍繞超過程、隨機樹和馬氏鏈的估計這三條主線，我們在超過程的構造和極限性質、隨機樹的剪下、馬氏鏈的漸近估計等課題的研究方面取得了一系列成果，共發表（或接受）學術論文9篇，均為SCI論文。 本項目所取得的主要成果包括：證明了一類帶非局部分枝機制的超過程的一個鞅變換；證明了帶一般分支機制的超levy過程是一個隨機偏微分方程的唯一強解；證明了帶催化超布朗運動的中偏差和中心極限定理；證明了一個關於Galton-Waston樹的輪廓函式的scaling極限定理；討論了兩狀態馬氏鏈的r-headruns的漸近估計等等。 在學術研究方面,積極參加了國際國內合作與交流，並培養了一定數量的碩士生和博士生，項目組成員1人博士畢業。另有4名碩士畢業。現有1位博士生，5位碩士生在讀。
