《隨機圖和隨機環境中的接觸過程、選舉模型、排他過程》是依託北京交通大學，由薛曉峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機圖和隨機環境中的接觸過程、選舉模型、排他過程
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：薛曉峰
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目重點關注隨機圖和隨機環境中的三類粒子系統模型——接觸過程、選舉模型、排他過程的數學性質。我們考慮的隨機環境主要是完全圖、格點或齊次樹上的獨立同分布隨機邊權重或獨立同分布隨機點權重的情形。其中，當邊(點)權重的分布取兩點分布這一特殊情形時，隨機環境就轉化為完全圖上的Erdos-Renyi模型、格點上的邊(點)滲流模型、子代服從二項分布的分支樹等隨機圖模型。我們將考慮三類粒子系統模型在上述隨機環境中的演化規律，具體關注接觸過程的臨界值估計、閾值選舉模型的臨界密度計算以及排他過程中的加標籤粒子的隨機遊動的常返性等問題。
結題摘要
在本項目支持下， 我們關注了隨機圖和隨機環境中的接觸過程、選舉模型、排他過程三個模型. 這三個模型屬於機率論分支粒子系統理論. 作為接觸過程研究的一個輔助過程，SIR模型也是我們在本項目中的關注對象. 我們獲得了如下結果. 1. 得到了有向格點上具有隨機點權重的接觸過程的存活機率的極限定理. 2. 給出了高維格點上接觸過程臨界值上界的一個改進估計. 3. 證明了高維兩階段接觸過程臨界值的一個極限定理. 4. 得到了完全圖上具有隨機轉移速率的SIR模型的相變現象. 5. 引入了完全圖上具有半感染態的接觸過程且證明了其臨界值是4. 6. 得到了完全圖上具有隨機康復速率和邊權重的接觸過程的相變現象. 7. 得到了開簇上具有隨機康復速率的接觸過程的臨界值的極限行為. 8. 證明了E-R圖上具有隨機點權重的接觸過程的大數定律. 9. 得到了高維接觸過程存活機率的平均場極限. 10. 證明了齊次樹上具有隨機點權重的接觸過程的臨界值漸近與權重的二階矩成反比. 11. 得到了開簇上具有隨機康復速率的接觸過程的相變現象. 12. 證明了齊次樹上具有隨機康復速率和邊權重的接觸過程的臨界值的極限定理.
