隨機環境中馬氏鏈與多型分枝過程

《隨機環境中馬氏鏈與多型分枝過程》是依託長沙理工大學，由李應求擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機環境中馬氏鏈與多型分枝過程
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李應求
• 依託單位：長沙理工大學

項目摘要

主要研究隨機環境中多型分枝過程的性質,對上臨界情形,研究過程的漸近性質,包括大偏差原理、矩和加權矩的存在性、自然鞅的收斂速率等.對臨界或者下臨界情形,研究過程或特定型粒子之生存機率的漸近性質,以及在存活條件下種群數量的分布等.. 進一步深入研究隨機環境中馬氏鏈其它具體模型,如隨機環境中兩性分枝過程、(單型)分枝過程、分枝隨機遊動、依賴壽命的分枝過程、隨機指標分枝過程、單生鏈、受控分枝過程、更新過程、超過程等的性質.繼續考慮隨機環境中馬氏鏈一般理論的一些重要問題,希望在其中一些問題上有重要突破.嘗試把隨機環境中分枝過程研究中的新方法和有關理論成果套用於有意義的相關問題的研究中.. 本項目涉及的一些研究方向尚屬國內外的空白,而我們對隨機環境中分枝過程研究已有一定的基礎,有望在隨機環境中多型分枝過程及相關課題的研究上取得好的成果.

結題摘要

本項目最重要的進展是隨機環境中多型分枝過程基本鞅的發現,這將開闢一系列重要問題的研究途徑:將極限隨機變數非退化的定理,以及關於種群規模的規範化過程,從確定環境推廣到隨機環境情形; 將隨機環境中單型分枝過程的大偏差等結果推廣到多型的情形. 本項目研究了隨機環境中分枝過程的下臨界與臨界的概念、比率定理、調和矩、大偏差、Berry-Esseen界和Cramer大偏差展式,分枝隨機遊動中心極限定理的一階和二階展式,時間隨機環境中分枝隨機遊動的漸近性質、粒子分布的二階和三階漸近展開、中心極限定理的精確收斂速率,隨機環境中Mandelbrot瀑布調和矩、大偏差和中偏差原理,隨機環境中受控分枝過程的極限定理,隨機環境中具有移民的上臨界分枝過程的極限定理,分枝型重載輪詢網路的漸近性質等. 在此基礎上,根據國內外隨機環境中馬氏鏈與多型分枝過程研究發展情況及項目進展情況,我們還組織研究力量討論了在風險理論和生物統計等其它研究領域中的套用.本項目的研究進一步完善了馬氏過程的整個理論體系.