《廣義分枝模型與排隊網路》是依託中南大學，由李俊平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：廣義分枝模型與排隊網路
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李俊平
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
利用隨機方法研究分枝系統可追溯到上個世紀，幾十年來，馬氏分枝過程取得了迅速發展並已成為一個非常重要的分支，在排隊論、人口科學和分子生物學等領域具有廣泛的套用。經典分枝系統的本質特徵是所謂的分枝性，即粒子的演變是相互獨立的。然而，從實際套用角度來說，這種獨立性限制過於嚴厲。例如，在大多數生態系統中，粒子之間通常是互相影響和相互作用的。這種依賴關係引起了人們極大的研究興趣，因此，研究廣義分枝模型便成為一個非常重要的課題。近年來，本項目組成員率先研究了這種複雜系統，取得了一系列重要成果。國內外許多機率論學者對這一方面也表現出濃厚的興趣。本項目的主要研究目標是建立具有互動作用及移民的廣義分枝模型，進一步深入研究過程的存在唯一性、吸收機率、遍歷性、衰減指數以及擬平穩分布等問題；針對具有負顧客的成批到達排隊網路，研究系統在忙期內忙碌程度的擬平穩分布。並套用於人口科學和隨機生態模型等。
結題摘要
利用隨機方法研究分枝系統可追溯到上個世紀，在排隊論、人口科學和分子生物學等領域具有廣泛的套用。經典分枝系統的本質特徵是所謂的“分枝性”，即粒子的演變是相互獨立的。然而，從實際套用角度來說，這種獨立性限制過於嚴厲。因此，研究廣義分枝模型便成為一個非常重要的課題。近年來，本項目組成員率先研究了這種複雜系統，取得了一系列重要成果。國內外許多機率論學者對這一方面也表現出濃厚的興趣。本項目的主要研究目標是建立並深入研究具有互動作用及移民的廣義分枝模型。具體來說，主要研究了以下重要問題。 （1）研究了一類帶有移民（移入移出）的Markov 分枝模型的存在唯一性問題，給出了唯一性判別準則和遍歷性判別準則，並得到了吸收機率的具體表達式；研究了一類成批到達及成批服務的依賴狀態控制的排隊模型，解決了模型的平穩分布等問題；研究了帶有災難的移民－分枝模型，給出了存在唯一性判別準則、常返性準則，在非常返情形下得到了衰減指數等；研究了帶移民的碰撞模型，得到了唯一性準則、常返性準則以及衰減性質；研究了M^X/M/1排隊模型，充分討論了發生函式的深刻性質，得到了模型的衰減速度，給出了衰減指數的精確值、擬不變分布等；研究了帶有災難的移民－分枝模型，給出了存在唯一性判別準則、常返性準則，並在非常返情形下得到了衰減指數及其相關性質等； （2）進一步深入研究了多維分枝模型，利用矩陣論的方法深入研究了發生函式族等高線的變化性質，得到了過程衰減指數及相關性質；研究了帶移民的多維分枝模型，提出了一種新的思想和方法，將模型所滿足的偏微分方程轉化為常微分方程，最終得到了這類過程吸收機率的具體表達式，並解決了平均吸收時間、平均暴炸時間、常返性和遍歷性等問題；研究了具有瞬態拯救和移民的多維分枝模型，解決了這類過程的構造及遍歷性問題; （3）研究了帶移民的碰撞模型，得到了唯一性準則、常反性準則以及衰減性質；研究了一類帶移民和拯救的碰撞分枝過程，利用 q-矩陣發生函式的性質, 建立了過程的唯一性判別準則，得到了過程常返性分條件； 並給出了臨界爆炸情形下衰減指數的精確值。同時得到了擬不變測度的發生函式。
