《多物種複雜分枝模型及其在排隊網路中的套用》是依託中南大學，由李俊平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多物種複雜分枝模型及其在排隊網路中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李俊平
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
眾所周知，馬氏分枝過程是機率論的一個重要研究分支，在排隊網路、人口科學和分子生物學等領域具有廣泛的套用。其本質特徵是所謂的分枝性，即粒子的演變是相互獨立的。然而，從實際套用角度來說，這種獨立性限制過於嚴厲。例如，在大多數生態系統中，粒子之間是互相影響的。因此，如何揭示系統中同類或異類粒子之間的這種互相作用、互相影響的依賴關係便成為一個重要的課題，引起了人們極大的興趣。許多機率論學者對單物種情形取得了一系列重要研究成果。近年來，本項目組成員率先對多物種分枝模型進行了初步推廣研究，取得了一些重要成果。本項目的主要研究目標是建立並進一步深入系統地研究多物種複雜分枝模型，鑒於多物種問題的複雜性和難度，我們提出新的方法深入研究這類過程的唯一性準則、吸收性質、暴炸性質以及衰減性質等問題；並套用於多類型顧客排隊網路，研究多類型顧客排隊網路系統的隊長、忙期以及忙期內忙碌程度的擬平穩分布等實際問題。
結題摘要
馬氏分枝過程是機率論的一個重要研究分支，在排隊網路、人口科學和分子生物學等領域具有廣泛的套用。其本質特徵是所謂的“分枝性”，即粒子的演變是相互獨立的。然而，從實際套用角度來說，這種獨立性限制過於嚴厲。因此，如何揭示系統中同類或異類粒子之間的這種互相作用、互相影響的依賴關係便成為一個重要的課題，引起了人們極大興趣。許多機率論學者對單物種情形取得了一系列重要研究成果。本項目的主要研究目標是建立並進一步深入系統地研究多物種複雜分枝模型，深入研究這類過程的唯一性準則、吸收性質、暴炸性質、衰減性質以及遍歷性等問題；並套用於多類型顧客排隊網路。具體來說，主要研究了以下重要問題： （1）建立多物種具有互動作用複雜分枝模型，研究發生函式族零點的性質和延拓性質，在發生函式族的基礎上構造並深入研究一類特殊的偏微分方程組的性質，解決了這類過程的存在唯一性、吸收性質、常返性、遍歷性等問題；研究了帶移民的二維分枝過程，得到了正則性判別準則；研究了帶災難和拯救的n維分枝過程，得到了有效災難發生時間的機率分布的Laplace 變換的表達式,同時，得到了有效災難平均發生時間的漸近性質。 （2）深入研究帶移民的多物種分枝－碰撞模型，解決了這一類模型的存在唯一性、滅絕機率、常返性和遍歷性等重要問題；研究了一類具有多個吸收態的廣義分枝模型，得到了吸收機率向量、吸收時間和爆炸時間的明確表達式。 （3）進一步研究具有移民與瞬態拯救的多物種複雜分枝模型，並深入討論了過程的構造以及最小類過程的常返性和遍歷性等問題；研究了n維帶瞬態拯救和一般災難的廣義分枝模型，利用預解式分解方法解決了過程的存在唯一性問題，得到了遍歷性、強遍歷性及平穩分布等性質。 （4）進一步研究解決了n維帶災難的Markov 分枝過程、M^X/M/c排隊模型的衰減性質和擬平穩分布問題；解決了控制M^X/M/c排隊模型的遍歷性和平穩分布問題。
