《分枝過程與測度值分枝過程的極限定理及其套用》是依託北京化工大學，由王利擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分枝過程與測度值分枝過程的極限定理及其套用
- 依託單位：北京化工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王利
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
考慮後代分布上臨界且方差不存在的分枝粒子系統, 給出粒子運動所滿足的適當條件並在此條件下建立此分枝粒子系統的大數定律並證明相應的中心極限定理；對於測度值分枝過程，在已有大數定律結果的基礎上, 證明相應的中心極限定理. 作為分枝過程極限定理的套用，我們考慮仿射過程的參數估計問題，給出非臨界情形下二維仿射過程的參數估計，並希望在此基礎上進一步給出帶跳的二維仿射模型的參數估計並證明其漸進性質.
結題摘要
考慮後代分布上臨界且方差不存在的分枝粒子系統, 我們證明近在 LlogL條件下，強大數定律仍然成立；並且在 P_0＞0時，建立了spine分解及其相應結論，並利用此結果研究了單點催化的分枝布朗運動。我們還首次證明了帶移民的上臨界分枝過程的極限定理及其中心極限定理。進一步，我們還考慮了隨機偏微分方程，由 Xiong（2013）提出，證明了一類分布函式值SPDE解的存在性和唯一性，給出了解的比較性定理。並由此解決了帶有互動作用的測度值過程的存在性和唯一性, 解決了長期遺留下的具有互動作用的測度值分枝過程在一類情況下的鞅解的存在唯一性問題,並將此研究套用到了帶互動作用FV過程的構造中。
