《隨機環境中隨機遊動與分枝系統》是依託長沙理工大學，由李應求擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機環境中隨機遊動與分枝系統
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李應求
- 依託單位：長沙理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究隨機環境中依賴年齡分枝過程矩的有限性;引入隨機環境中隨機指標分枝過程並研究該模型矩的性質.研究隨機環境中兩性分枝過程的性質,深入研究適當正規化的代配對數的極限性質,得到它們幾乎處處和L1收斂到非零退化隨機變數的條件.研究隨機環境中分枝過程、受控分枝過程、分枝隨機遊動、單生鏈、更新過程、超過程的性質.研究隨機環境中馬氏鏈不變測度、不變函式的性質,及與之有聯繫的常返、暫留的判別準則及其相應的鏈的性質;進一步研究隨機環境中馬氏鏈的大偏差理論及有關的極限理論.嘗試將有關理論研究成果套用於風險理論等模型的研究中..本項目涉及的一些研究方向尚屬國內外的空白,而我們對隨機環境中隨機遊動與分枝系統的研究已有一定的基礎,有望在這些研究方向上取得成果.
結題摘要
本項目研究了隨機環境中分枝過程的極限性質,對臨界和下臨界情形,討論了其生存機率的漸近性、Yaglom類型極限定理等問題;對上臨界情形, 討論了其規範化過程的收斂速率、及其極限變數加權矩有限的條件等.研究了隨機環境中兩性分枝過程非必然滅絕條件、條件均值的界及極限性質等.得到了隨機環境中依賴壽命的一類分枝過程的一些性質.研究了隨機環境中分枝隨機遊動的大偏差、中心極限定理和一局部極限定理以及最右邊(相應的,最左邊)粒子的位子性質等.得到了Mandelbrot 鞅的極限一些漸近性質.研究了關於一般鞅的大偏差不等式以及大數定理與中心中心極限定理的收斂速率等.討論了隨機環境中受控分枝過程的滅絕與爆炸的對偶問題、滅絕問題,考慮了兩類規範化過程相應的極限定理.套用分析方法和鞅方法研究了隨機環境中馬氏鏈相對頻率的極限、轉移機率幾何平均的兩個用不等式表示的強極限定理等.研究了隨機環境中的隨機遊動的弱收斂問題及其極限過程的機率統計性質.討論了馬氏環境中單生鏈、多型分枝過程和其它一些有關的不等式的性質. 另外本項目還研究了隨機環境中隨機遊動和分枝系統理論在數理金融、風險理論等研究領域中的套用.本項目的研究將進一步完善隨機環境中隨機遊動和分枝系統的整個理論體系.
