廣義分枝過程和粒子系統

《廣義分枝過程和粒子系統》是依託北京師範大學，由張梅擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：廣義分枝過程和粒子系統
• 依託單位：北京師範大學
• 項目負責人：張梅
• 項目類別：面上項目

項目摘要

分枝過程是套用隨機過程的一個重要分支。廣義分枝過程是經典GW分枝過程的推廣，其結構更接近物種繁衍的真實畫面，有重要的理論意義和極廣泛的套用背景。最近10多年以來，隨機樹成為機率論領域的熱點話題,並和分枝過程的研究緊密結合。粒子系統是數學與其他學科交叉的重要研究領域，許多套用學科中導出的模型都具有非常類似的數學結構。 極限理論是機率論研究的重要課題，馬氏鏈的漸近估計是機率論的前沿方向。 對於廣義分枝過程和粒子系統，該方向有不少為學術界關注的問題尚待解決。我們主要致力於以下幾方面的研究： 廣義分枝過程的樹結構和條件極限；樹值過程的剪下與極限；連續狀態分枝過程的條件極限，粒子系統的相變和極限性質；同時也將研究多狀態馬氏鏈中patterns和runs分布的估計。期望在某些問題上的研究取得突破。

結題摘要

四年來，圍繞著帶移民分枝過程、隨機樹、隨機遊動這三條主線，我們在分枝過程的極限性質、隨機樹的構造與極限、分枝隨機遊動的漸近性質等課題的研究方面取得了一系列成果。共發表（或接受發表）研究論文10篇，其中7篇為SCI論文；另有已完成並投稿論文7篇。本項目所取得的主要成果為：研究了一般的CMJ分枝過程的Levy構造；證明了下臨界CMJ分枝過程未來代粒子數的極限定理；研究了帶依賴移民臨界分枝過程的中心極限定理；帶移民上臨界分枝過程的調和矩與大偏差；研究了一類處於stable分布吸引域的獨立隨機變數隨機和的極限；由GW過程控制的負相依隨機變數隨機和的大偏差；討論了連續型隨機樹的剪下，過程的轉移機率，增長性質，極限行為以及上臨界Levy樹的刻畫；證明了兩類離散的樹值馬氏過程收斂到連續性隨機樹值馬氏過程；研究了stable分枝隨機遊動的鞅收斂定理、最小位置的二階極限等等。在學術交流方面，積極參與國際國內合作與交流，多次參加國際國內學術會議。人才培養方面，培養了一定數量的碩士生和博士生，四年間共培養畢業博士生1人，碩士生6人；新增在讀博士生4人，在讀碩士生11人。