機率約束混合整數規劃理論和方法研究

《機率約束混合整數規劃理論和方法研究》是依託復旦大學，由張顯東擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：機率約束混合整數規劃理論和方法研究
• 依託單位：復旦大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張顯東

項目摘要

參數具有隨機性的混合整數規劃問題在工程、管理和金融等領域具有廣泛的套用。利用機率約束處理參數的隨機性是不確定環境下的一種重要最佳化建模方法。本項目旨在系統和深入地研究機率約束混合整數規劃的理論和算法。項目將著重研究幾類重要的機率約束線性和二次混合整數規劃問題，如機率約束背包問題、機率約束選址問題、機率約束最小費用網路流、機率約束多階段產生計畫規劃等問題；研究離散分布下的機率約束混合整數規劃問題，建立模型重構方法和有效的確定性混合整數規劃等價問題，並設計相應的分枝-割算法。我們將研究隨機和動態環境下機率約束方法與魯棒最佳化方法的結合，提出分散式魯棒最佳化方法和多階段機率約束混合整數規劃的線上算法。在套用方面，我們將利用機率約束方法建立VaR和新巴塞爾協定風險測度下的投資組合模型，並提出相應的快速近似算法和基於分解和割平面技術的精確算法。項目的研究成果將推動不確定環境下離散最佳化理論和方法的發展。

結題摘要

參數具有隨機性的混合整數規劃問題在工程、管理和金融等領域具有廣泛的套用。利用機率約束處理參數的隨機性是不確定環境下的一種重要最佳化建模方法。本項目旨在系統和深入地研究機率約束混合整數規劃的理論和算法。本項目經過四年的研究，基本實現了項目立項時的研究目標，對項目立項時的研究內容進行了重點研究。本項目主要集中在以下幾個研究方向：(1) 帶機率約束的二次規劃問題的交替方向算法研究；(2) 離散分布下帶機率約束最佳化問題的分支-胞元算法研究；(3) 帶稀疏約束凸規劃問題的序列凸逼近算法研究；(4) 帶半連續變數或基數約束的二次規劃問題的MIQP 變換。隨著研究的深入，我們在項目的四年研究中還在下列與項目相關的擴展方向進行了研究：（1）金融中帶有參數敏感度約束投資組合選擇模型與算法研究；（2）金融中非參數風險值投資組合選擇模型的坐標輪換方法研究；（3）非凸二次規劃的非線性SDP鬆弛和全局算法研究；（4）次序(低次序)最佳化問題的最優性條件和複雜性研究；(5)整數規劃方法在物流管理和作業排序中的套用研究。項目取得了一系列較高水平的研究成果，已發表和錄用了12 篇SCI學術論文，正在SCI源刊二審論文3篇，包括國際運籌與最佳化權威期刊SIAM Journal on Optimization，INFORMs Journal on Computing, European Journal of Operational Research，Mathematical Programming Computation, Journal of Global Optimization, Journal of Optimization Theory and Applications，Optimization Methods & Software等。