基本介紹
- 中文名：隨機規劃
- 外文名：Stochastic Programming
- 作用：研究具有不確定性的決策問題
- 中心問題：參數選擇
- 套用：水庫規劃、資產預算等
- 學科：數學
簡述,方法,特點,套用,
簡述
隨機規劃是把隨機變數包含在數學規劃模型中的理論和方法，它是數學規劃的一個分支，可以根據數學模型求得問題的最優解，但這個最優解一般不是一個確定值而是一個期望值。在隨機規劃中，需對隨機變數進行描述，分析其機率分布，往往還要考慮各隨機變數的自相關和互相關，因而在理論上和求解方法上都比確定性規劃複雜得多。
實際上，求解隨機規劃問題時，總是設法把它轉化成確定性數學規劃問題，再進行求解。如果隨機變數的非確定性或者量的變化很小，對系統的性能不產生嚴重影響，可以用其數學期望代替這個非確定值，並用確定性方法求解；然後通過敏感性分析來估價非確定性因素對方案的影響程度。如果隨機變數變化很大，用期望值可能使方案性能的評價受到很大影響，這時就要用隨機規劃方法求解。
方法
由於數學規劃問題的類型有多種，在其中考慮到隨機因素的影響，便可得到多種隨機規劃問題，如隨機整數規劃、多目標隨機規劃等等。把隨機規劃中的隨機變數一般化為隨機過程，藉助鞅論、時間序列分析、馬爾科夫鏈等理論又將極大地豐富隨機規劃的內容。
樣本均值方法SAA(sample average approximation scheme)也是一種近年來新興的求解隨機規劃的方法，J．M．Mulvey和A．Ruszynski運用一種新的樣本腳本分解的方法來解決大規模的隨機最佳化問題。
特點
在隨機規劃問題中，當參變數變化時，依賴於參變數的決策變數是如何變化的，決策者雖不能得到它們之間的一個明顯表達式，但總存在著一個用期望值表示的期望效用函式。所以在規劃問題中的最優值是指期望最優值，例如目標函式表示利潤或成本時，規劃問題中找到的是最大利潤期望值或最小成本的期望值。
在隨機規劃問題中，決策者往往不知道決策變數對隨機參變數的效用函式，更不了解隨機變數的機率分布，決策者往往是從目標函式的最優值存在的條件中，尋找決策變數的最優解集合。由於決策變數與目標函式都是作用於隨機變數上，所以隨機規劃問題幾乎都是非線性規劃問題。在規劃問題中，求解隨機規劃問題是規劃論中最為困難的一問題。
當隨機變數是某個區域上的連續變數時，這就是連續型的隨機規劃問題。除此之外，就是非連續型的隨機規劃問題。對於連續型的隨機規劃問題，存在著多個決策者在同一時間內的多個決策觀點，但他們之間的觀點相互獨立，互不影響，我們可認定一個決策者在進行決策。後一個決策者的觀點不受前一個決策者的觀點左右，前一個決策者在作出決策之前，就可能觀察到某些參變數的值。
套用
在隨機規劃套用以及隨機決策系統建模方面，有豐富的研究成果。隨機規劃模型已成功用於下列方面：
對水庫規劃及運行進行研究；解決煉油廠的隨機供給原材料和生產產品的銷路問題；飼料混合問題，即選擇四種原料進行混合得到一種混合飼料，在滿足蛋白質和脂肪含量約束下，使總的費用達到最小；資產預算問題；開放存儲網路問題，並結合網路中的最短路問題，最小費用最大流問題，對於網路上的訂購量、運輸量或放水量進行隨機配流等。
